↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.74 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.67 m ↓ |
↑ 900.67 m ↓ |
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S 42 |
← 900.62 m → 811 214 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388900756835938 y=0.630661010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388900756835938 × 215)
floor (0.388900756835938 × 32768)
floor (12743.5)tx = 12743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630661010742188 × 215)
floor (0.630661010742188 × 32768)
floor (20665.5)ty = 20665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12743 / 20665 ti = "15/12743/20665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12743/20665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12743 ÷ 215
12743 ÷ 32768x = 0.388885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20665 ÷ 215
20665 ÷ 32768y = 0.630645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388885498046875 × 2 - 1) × π
-0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630645751953125 × 2 - 1) × π
-0.26129150390625 × 3.1415926535Φ = -0.820871469093842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69815301} λ = -0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820871469093842))-π/2
2×atan(0.440047999127331)-π/2
2×0.414547087619321-π/2
0.829094175238643-1.57079632675φ = -0.74170215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74170215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.496403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12743 KachelY 20665 -0.69815301 -0.74170215 -40.001221 -42.496403 Oben rechts KachelX + 1 12744 KachelY 20665 -0.69796126 -0.74170215 -39.990234 -42.496403 Unten links KachelX 12743 KachelY + 1 20666 -0.69815301 -0.74184352 -40.001221 -42.504503 Unten rechts KachelX + 1 12744 KachelY + 1 20666 -0.69796126 -0.74184352 -39.990234 -42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74170215--0.74184352) × R
0.00014137000000003 × 6371000dl = 900.668270000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74170215--0.74184352) × R
0.00014137000000003 × 6371000dr = 900.668270000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(-0.74170215) × R
0.000191749999999935 × 0.737319750327418 × 6371000do = 900.73874679987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(-0.74184352) × R
0.000191749999999935 × 0.73722424131614 × 6371000du = 900.622069242963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74170215)-sin(-0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737319750327418-0.73722424131614)× R²
abs(-0.69796126--0.69815301)×9.55090112789714e-05× R²
0.000191749999999935×9.55090112789714e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55090112789714e-05× 40589641000000 ar = 811214.26626723m²