↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.86 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.80 m ↓ |
↑ 900.80 m ↓ |
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S 42 |
← 900.74 m → 811 434 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388900756835938 y=0.630630493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388900756835938 × 215)
floor (0.388900756835938 × 32768)
floor (12743.5)tx = 12743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630630493164062 × 215)
floor (0.630630493164062 × 32768)
floor (20664.5)ty = 20664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12743 / 20664 ti = "15/12743/20664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12743/20664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12743 ÷ 215
12743 ÷ 32768x = 0.388885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20664 ÷ 215
20664 ÷ 32768y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388885498046875 × 2 - 1) × π
-0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69815301} λ = -0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12743 KachelY 20664 -0.69815301 -0.74156076 -40.001221 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 12744 KachelY 20664 -0.69796126 -0.74156076 -39.990234 -42.488302 Unten links KachelX 12743 KachelY + 1 20665 -0.69815301 -0.74170215 -40.001221 -42.496403 Unten rechts KachelX + 1 12744 KachelY + 1 20665 -0.69796126 -0.74170215 -39.990234 -42.496403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74170215) × R
0.000141389999999908 × 6371000dl = 900.795689999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74170215) × R
0.000141389999999908 × 6371000dr = 900.795689999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(-0.74156076) × R
0.000191749999999935 × 0.737415258111804 × 6371000do = 900.855422857955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(-0.74170215) × R
0.000191749999999935 × 0.737319750327418 × 6371000du = 900.73874679987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74170215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.737319750327418)× R²
abs(-0.69796126--0.69815301)×9.55077843853847e-05× R²
0.000191749999999935×9.55077843853847e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.55077843853847e-05× 40589641000000 ar = 811434.132929271m²