↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 018.54 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
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N 33 |
← 1 018.65 m → 1 037 539 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388900756835938 y=0.401107788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388900756835938 × 215)
floor (0.388900756835938 × 32768)
floor (12743.5)tx = 12743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401107788085938 × 215)
floor (0.401107788085938 × 32768)
floor (13143.5)ty = 13143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12743 / 13143 ti = "15/12743/13143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12743/13143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12743 ÷ 215
12743 ÷ 32768x = 0.388885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13143 ÷ 215
13143 ÷ 32768y = 0.401092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388885498046875 × 2 - 1) × π
-0.22222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.69815301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.401092529296875 × 2 - 1) × π
0.19781494140625 × 3.1415926535Φ = 0.621453966674408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69815301} λ = -0.69815301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.621453966674408))-π/2
2×atan(1.86163282712664)-π/2
2×1.07786228298804-π/2
2.15572456597609-1.57079632675φ = 0.58492824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69815301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.001221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58492824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.513919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12743 KachelY 13143 -0.69815301 0.58492824 -40.001221 33.513919 Oben rechts KachelX + 1 12744 KachelY 13143 -0.69796126 0.58492824 -39.990234 33.513919 Unten links KachelX 12743 KachelY + 1 13144 -0.69815301 0.58476836 -40.001221 33.504759 Unten rechts KachelX + 1 12744 KachelY + 1 13144 -0.69796126 0.58476836 -39.990234 33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58492824-0.58476836) × R
0.000159880000000001 × 6371000dl = 1018.59548000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58492824-0.58476836) × R
0.000159880000000001 × 6371000dr = 1018.59548000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(0.58492824) × R
0.000191749999999935 × 0.83375170956808 × 6371000do = 1018.54381316262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69815301--0.69796126) × cos(0.58476836) × R
0.000191749999999935 × 0.833839974983535 × 6371000du = 1018.65164165856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58492824)-sin(0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83375170956808-0.833839974983535)× R²
abs(-0.69796126--0.69815301)×8.82654154542584e-05× R²
0.000191749999999935×8.82654154542584e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.82654154542584e-05× 40589641000000 ar = 1037539.0432884m²