↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 950.31 m → | S 67 |
→ |
↑ 950.17 m ↓ |
↑ 950.17 m ↓ |
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S 67 |
← 949.98 m → 902 800 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777740478515625 y=0.754241943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777740478515625 × 214)
floor (0.777740478515625 × 16384)
floor (12742.5)tx = 12742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754241943359375 × 214)
floor (0.754241943359375 × 16384)
floor (12357.5)ty = 12357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12742 / 12357 ti = "14/12742/12357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12742/12357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12742 ÷ 214
12742 ÷ 16384x = 0.7777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12357 ÷ 214
12357 ÷ 16384y = 0.75421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7777099609375 × 2 - 1) × π
0.555419921875 × 3.1415926535Λ = 1.74490315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75421142578125 × 2 - 1) × π
-0.5084228515625 × 3.1415926535Φ = -1.59725749534027 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74490315} λ = 1.74490315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59725749534027))-π/2
2×atan(0.202450980095963)-π/2
2×0.19975115682905-π/2
0.3995023136581-1.57079632675φ = -1.17129401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74490315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17129401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.110203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12742 KachelY 12357 1.74490315 -1.17129401 99.975586 -67.110203 Oben rechts KachelX + 1 12743 KachelY 12357 1.74528664 -1.17129401 99.997559 -67.110203 Unten links KachelX 12742 KachelY + 1 12358 1.74490315 -1.17144315 99.975586 -67.118748 Unten rechts KachelX + 1 12743 KachelY + 1 12358 1.74528664 -1.17144315 99.997559 -67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17129401--1.17144315) × R
0.000149139999999992 × 6371000dl = 950.170939999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17129401--1.17144315) × R
0.000149139999999992 × 6371000dr = 950.170939999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74490315-1.74528664) × cos(-1.17129401) × R
0.000383489999999931 × 0.388959897512747 × 6371000do = 950.312574319856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74490315-1.74528664) × cos(-1.17144315) × R
0.000383489999999931 × 0.388822497263486 × 6371000du = 949.976875998712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17129401)-sin(-1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388959897512747-0.388822497263486)× R²
abs(1.74528664-1.74490315)×0.000137400249261066× R²
0.000383489999999931×0.000137400249261066× 6371000²
0.000383489999999931×0.000137400249261066× 40589641000000 ar = 902799.908314159m²