↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 926.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 926.02 m ↓ |
↑ 926.02 m ↓ |
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S 40 |
← 925.97 m → 857 527 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388687133789062 y=0.624008178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388687133789062 × 215)
floor (0.388687133789062 × 32768)
floor (12736.5)tx = 12736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624008178710938 × 215)
floor (0.624008178710938 × 32768)
floor (20447.5)ty = 20447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12736 / 20447 ti = "15/12736/20447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12736/20447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12736 ÷ 215
12736 ÷ 32768x = 0.388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20447 ÷ 215
20447 ÷ 32768y = 0.623992919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388671875 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Λ = -0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623992919921875 × 2 - 1) × π
-0.24798583984375 × 3.1415926535Φ = -0.779070492625153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69949524} λ = -0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779070492625153))-π/2
2×atan(0.458832301162497)-π/2
2×0.430174547599147-π/2
0.860349095198293-1.57079632675φ = -0.71044723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71044723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.705628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12736 KachelY 20447 -0.69949524 -0.71044723 -40.078125 -40.705628 Oben rechts KachelX + 1 12737 KachelY 20447 -0.69930349 -0.71044723 -40.067139 -40.705628 Unten links KachelX 12736 KachelY + 1 20448 -0.69949524 -0.71059258 -40.078125 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 12737 KachelY + 1 20448 -0.69930349 -0.71059258 -40.067139 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71044723--0.71059258) × R
0.000145350000000044 × 6371000dl = 926.024850000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71044723--0.71059258) × R
0.000145350000000044 × 6371000dr = 926.024850000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69949524--0.69930349) × cos(-0.71044723) × R
0.000191749999999935 × 0.758070280541062 × 6371000do = 926.088408967159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69949524--0.69930349) × cos(-0.71059258) × R
0.000191749999999935 × 0.757975479207299 × 6371000du = 925.972595936882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71044723)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758070280541062-0.757975479207299)× R²
abs(-0.69930349--0.69949524)×9.48013337628284e-05× R²
0.000191749999999935×9.48013337628284e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48013337628284e-05× 40589641000000 ar = 857527.258638092m²