↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 002.10 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 002.16 m ↓ |
↑ 1 002.16 m ↓ |
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N 34 |
← 1 002.21 m → 1 004 319 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388687133789062 y=0.396499633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388687133789062 × 215)
floor (0.388687133789062 × 32768)
floor (12736.5)tx = 12736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396499633789062 × 215)
floor (0.396499633789062 × 32768)
floor (12992.5)ty = 12992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12736 / 12992 ti = "15/12736/12992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12736/12992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12736 ÷ 215
12736 ÷ 32768x = 0.388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12992 ÷ 215
12992 ÷ 32768y = 0.396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388671875 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Λ = -0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.396484375 × 2 - 1) × π
0.20703125 × 3.1415926535Φ = 0.650407854044922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69949524} λ = -0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.650407854044922))-π/2
2×atan(1.91632224943113)-π/2
2×1.08983534215958-π/2
2.17967068431915-1.57079632675φ = 0.60887436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60887436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.885931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12736 KachelY 12992 -0.69949524 0.60887436 -40.078125 34.885931 Oben rechts KachelX + 1 12737 KachelY 12992 -0.69930349 0.60887436 -40.067139 34.885931 Unten links KachelX 12736 KachelY + 1 12993 -0.69949524 0.60871706 -40.078125 34.876918 Unten rechts KachelX + 1 12737 KachelY + 1 12993 -0.69930349 0.60871706 -40.067139 34.876918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60887436-0.60871706) × R
0.000157299999999916 × 6371000dl = 1002.15829999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60887436-0.60871706) × R
0.000157299999999916 × 6371000dr = 1002.15829999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69949524--0.69930349) × cos(0.60887436) × R
0.000191749999999935 × 0.82029234096332 × 6371000do = 1002.10132019483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69949524--0.69930349) × cos(0.60871706) × R
0.000191749999999935 × 0.820382297679521 × 6371000du = 1002.21121485015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60887436)-sin(0.60871706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82029234096332-0.820382297679521)× R²
abs(-0.69930349--0.69949524)×8.9956716200823e-05× R²
0.000191749999999935×8.9956716200823e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.9956716200823e-05× 40589641000000 ar = 1004319.22346489m²