↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.16 m → | S 40 |
→ |
↑ 925.07 m ↓ |
↑ 925.07 m ↓ |
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S 40 |
← 925.05 m → 855 785 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388656616210938 y=0.624252319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388656616210938 × 215)
floor (0.388656616210938 × 32768)
floor (12735.5)tx = 12735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624252319335938 × 215)
floor (0.624252319335938 × 32768)
floor (20455.5)ty = 20455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12735 / 20455 ti = "15/12735/20455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12735/20455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12735 ÷ 215
12735 ÷ 32768x = 0.388641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20455 ÷ 215
20455 ÷ 32768y = 0.624237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388641357421875 × 2 - 1) × π
-0.22271728515625 × 3.1415926535Λ = -0.69968699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624237060546875 × 2 - 1) × π
-0.24847412109375 × 3.1415926535Φ = -0.780604473412994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69968699} λ = -0.69968699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780604473412994))-π/2
2×atan(0.458129000790213)-π/2
2×0.429593405849369-π/2
0.859186811698738-1.57079632675φ = -0.71160952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69968699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.089112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71160952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.772222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12735 KachelY 20455 -0.69968699 -0.71160952 -40.089112 -40.772222 Oben rechts KachelX + 1 12736 KachelY 20455 -0.69949524 -0.71160952 -40.078125 -40.772222 Unten links KachelX 12735 KachelY + 1 20456 -0.69968699 -0.71175472 -40.089112 -40.780542 Unten rechts KachelX + 1 12736 KachelY + 1 20456 -0.69949524 -0.71175472 -40.078125 -40.780542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71160952--0.71175472) × R
0.000145199999999956 × 6371000dl = 925.069199999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71160952--0.71175472) × R
0.000145199999999956 × 6371000dr = 925.069199999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69968699--0.69949524) × cos(-0.71160952) × R
0.000191750000000046 × 0.757311754663626 × 6371000do = 925.161763983679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69968699--0.69949524) × cos(-0.71175472) × R
0.000191750000000046 × 0.757216923308942 × 6371000du = 925.045914278666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71160952)-sin(-0.71175472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757311754663626-0.757216923308942)× R²
abs(-0.69949524--0.69968699)×9.48313546841328e-05× R²
0.000191750000000046×9.48313546841328e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48313546841328e-05× 40589641000000 ar = 855785.069885495m²