↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 001.99 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 002.03 m ↓ |
↑ 1 002.03 m ↓ |
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N 34 |
← 1 002.10 m → 1 004 081 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388656616210938 y=0.396469116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388656616210938 × 215)
floor (0.388656616210938 × 32768)
floor (12735.5)tx = 12735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.396469116210938 × 215)
floor (0.396469116210938 × 32768)
floor (12991.5)ty = 12991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12735 / 12991 ti = "15/12735/12991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12735/12991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12735 ÷ 215
12735 ÷ 32768x = 0.388641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12991 ÷ 215
12991 ÷ 32768y = 0.396453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388641357421875 × 2 - 1) × π
-0.22271728515625 × 3.1415926535Λ = -0.69968699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.396453857421875 × 2 - 1) × π
0.20709228515625 × 3.1415926535Φ = 0.650599601643402 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69968699} λ = -0.69968699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.650599601643402))-π/2
2×atan(1.91668973485147)-π/2
2×1.08991398239033-π/2
2.17982796478066-1.57079632675φ = 0.60903164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69968699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.089112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60903164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.894943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12735 KachelY 12991 -0.69968699 0.60903164 -40.089112 34.894943 Oben rechts KachelX + 1 12736 KachelY 12991 -0.69949524 0.60903164 -40.078125 34.894943 Unten links KachelX 12735 KachelY + 1 12992 -0.69968699 0.60887436 -40.089112 34.885931 Unten rechts KachelX + 1 12736 KachelY + 1 12992 -0.69949524 0.60887436 -40.078125 34.885931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60903164-0.60887436) × R
0.000157280000000037 × 6371000dl = 1002.03088000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60903164-0.60887436) × R
0.000157280000000037 × 6371000dr = 1002.03088000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69968699--0.69949524) × cos(0.60903164) × R
0.000191750000000046 × 0.820202375391857 × 6371000do = 1001.99141472217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69968699--0.69949524) × cos(0.60887436) × R
0.000191750000000046 × 0.82029234096332 × 6371000du = 1002.10132019542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60903164)-sin(0.60887436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820202375391857-0.82029234096332)× R²
abs(-0.69949524--0.69968699)×8.99655714625691e-05× R²
0.000191750000000046×8.99655714625691e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.99655714625691e-05× 40589641000000 ar = 1004081.40545578m²