↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.35 m → | S 40 |
→ |
↑ 925.32 m ↓ |
↑ 925.32 m ↓ |
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S 40 |
← 925.23 m → 856 191 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388626098632812 y=0.624191284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388626098632812 × 215)
floor (0.388626098632812 × 32768)
floor (12734.5)tx = 12734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624191284179688 × 215)
floor (0.624191284179688 × 32768)
floor (20453.5)ty = 20453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12734 / 20453 ti = "15/12734/20453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12734/20453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12734 ÷ 215
12734 ÷ 32768x = 0.38861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20453 ÷ 215
20453 ÷ 32768y = 0.624176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624176025390625 × 2 - 1) × π
-0.24835205078125 × 3.1415926535Φ = -0.780220978216034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69987873} λ = -0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780220978216034))-π/2
2×atan(0.458304724754099)-π/2
2×0.429738636743462-π/2
0.859477273486924-1.57079632675φ = -0.71131905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71131905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.755579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12734 KachelY 20453 -0.69987873 -0.71131905 -40.100097 -40.755579 Oben rechts KachelX + 1 12735 KachelY 20453 -0.69968699 -0.71131905 -40.089112 -40.755579 Unten links KachelX 12734 KachelY + 1 20454 -0.69987873 -0.71146429 -40.100097 -40.763901 Unten rechts KachelX + 1 12735 KachelY + 1 20454 -0.69968699 -0.71146429 -40.089112 -40.763901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71131905--0.71146429) × R
0.000145240000000046 × 6371000dl = 925.324040000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71131905--0.71146429) × R
0.000145240000000046 × 6371000dr = 925.324040000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69987873--0.69968699) × cos(-0.71131905) × R
0.000191739999999996 × 0.757501415170042 × 6371000do = 925.345200287088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69987873--0.69968699) × cos(-0.71146429) × R
0.000191739999999996 × 0.757406589640183 × 6371000du = 925.229363739245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71131905)-sin(-0.71146429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757501415170042-0.757406589640183)× R²
abs(-0.69968699--0.69987873)×9.48255298591771e-05× R²
0.000191739999999996×9.48255298591771e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48255298591771e-05× 40589641000000 ar = 856190.567458216m²