↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 932.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 932.65 m ↓ |
↑ 932.65 m ↓ |
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S 40 |
← 932.57 m → 869 812 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388595581054688 y=0.622268676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388595581054688 × 215)
floor (0.388595581054688 × 32768)
floor (12733.5)tx = 12733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622268676757812 × 215)
floor (0.622268676757812 × 32768)
floor (20390.5)ty = 20390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12733 / 20390 ti = "15/12733/20390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12733/20390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12733 ÷ 215
12733 ÷ 32768x = 0.388580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20390 ÷ 215
20390 ÷ 32768y = 0.62225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388580322265625 × 2 - 1) × π
-0.22283935546875 × 3.1415926535Λ = -0.70007048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62225341796875 × 2 - 1) × π
-0.2445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.76814087951178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70007048} λ = -0.70007048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76814087951178))-π/2
2×atan(0.463874666051681)-π/2
2×0.434332006957817-π/2
0.868664013915634-1.57079632675φ = -0.70213231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70007048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.111084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70213231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.229218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12733 KachelY 20390 -0.70007048 -0.70213231 -40.111084 -40.229218 Oben rechts KachelX + 1 12734 KachelY 20390 -0.69987873 -0.70213231 -40.100097 -40.229218 Unten links KachelX 12733 KachelY + 1 20391 -0.70007048 -0.70227870 -40.111084 -40.237606 Unten rechts KachelX + 1 12734 KachelY + 1 20391 -0.69987873 -0.70227870 -40.100097 -40.237606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70213231--0.70227870) × R
0.000146390000000052 × 6371000dl = 932.65069000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70213231--0.70227870) × R
0.000146390000000052 × 6371000dr = 932.65069000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70007048--0.69987873) × cos(-0.70213231) × R
0.000191750000000046 × 0.763466777737876 × 6371000do = 932.68098175584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70007048--0.69987873) × cos(-0.70227870) × R
0.000191750000000046 × 0.763372224000378 × 6371000du = 932.565471198878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70213231)-sin(-0.70227870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763466777737876-0.763372224000378)× R²
abs(-0.69987873--0.70007048)×9.45537374975602e-05× R²
0.000191750000000046×9.45537374975602e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.45537374975602e-05× 40589641000000 ar = 869811.697238243m²