↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 925.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 925.71 m ↓ |
↑ 925.71 m ↓ |
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S 40 |
← 925.63 m → 856 911 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388473510742188 y=0.624099731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388473510742188 × 215)
floor (0.388473510742188 × 32768)
floor (12729.5)tx = 12729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624099731445312 × 215)
floor (0.624099731445312 × 32768)
floor (20450.5)ty = 20450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12729 / 20450 ti = "15/12729/20450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12729/20450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12729 ÷ 215
12729 ÷ 32768x = 0.388458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20450 ÷ 215
20450 ÷ 32768y = 0.62408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388458251953125 × 2 - 1) × π
-0.22308349609375 × 3.1415926535Λ = -0.70083747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62408447265625 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.779645735420593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70083747} λ = -0.70083747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779645735420593))-π/2
2×atan(0.458568437087168)-π/2
2×0.429956551266758-π/2
0.859913102533516-1.57079632675φ = -0.71088322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70083747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71088322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.730608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12729 KachelY 20450 -0.70083747 -0.71088322 -40.155029 -40.730608 Oben rechts KachelX + 1 12730 KachelY 20450 -0.70064572 -0.71088322 -40.144043 -40.730608 Unten links KachelX 12729 KachelY + 1 20451 -0.70083747 -0.71102852 -40.155029 -40.738933 Unten rechts KachelX + 1 12730 KachelY + 1 20451 -0.70064572 -0.71102852 -40.144043 -40.738933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71088322--0.71102852) × R
0.000145300000000015 × 6371000dl = 925.706300000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71088322--0.71102852) × R
0.000145300000000015 × 6371000dr = 925.706300000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70083747--0.70064572) × cos(-0.71088322) × R
0.000191749999999935 × 0.757785867651592 × 6371000do = 925.740959018176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70083747--0.70064572) × cos(-0.71102852) × R
0.000191749999999935 × 0.757691050920733 × 6371000du = 925.625127178203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71088322)-sin(-0.71102852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757785867651592-0.757691050920733)× R²
abs(-0.70064572--0.70083747)×9.48167308584269e-05× R²
0.000191749999999935×9.48167308584269e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48167308584269e-05× 40589641000000 ar = 856910.626306565m²