↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924 m → | S 40 |
→ |
↑ 923.92 m ↓ |
↑ 923.92 m ↓ |
|||
S 40 |
← 923.89 m → 853 654 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388381958007812 y=0.624557495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388381958007812 × 215)
floor (0.388381958007812 × 32768)
floor (12726.5)tx = 12726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624557495117188 × 215)
floor (0.624557495117188 × 32768)
floor (20465.5)ty = 20465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12726 / 20465 ti = "15/12726/20465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12726/20465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12726 ÷ 215
12726 ÷ 32768x = 0.38836669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20465 ÷ 215
20465 ÷ 32768y = 0.624542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38836669921875 × 2 - 1) × π
-0.2232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.70141272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624542236328125 × 2 - 1) × π
-0.24908447265625 × 3.1415926535Φ = -0.782521949397797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70141272} λ = -0.70141272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782521949397797))-π/2
2×atan(0.457251391099902)-π/2
2×0.428867796953728-π/2
0.857735593907456-1.57079632675φ = -0.71306073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70141272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.187989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71306073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.855370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12726 KachelY 20465 -0.70141272 -0.71306073 -40.187989 -40.855370 Oben rechts KachelX + 1 12727 KachelY 20465 -0.70122097 -0.71306073 -40.177002 -40.855370 Unten links KachelX 12726 KachelY + 1 20466 -0.70141272 -0.71320575 -40.187989 -40.863679 Unten rechts KachelX + 1 12727 KachelY + 1 20466 -0.70122097 -0.71320575 -40.177002 -40.863679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71306073--0.71320575) × R
0.00014501999999994 × 6371000dl = 923.922419999619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71306073--0.71320575) × R
0.00014501999999994 × 6371000dr = 923.922419999619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70141272--0.70122097) × cos(-0.71306073) × R
0.000191749999999935 × 0.756363239737458 × 6371000do = 924.003020920125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70141272--0.70122097) × cos(-0.71320575) × R
0.000191749999999935 × 0.756268366682297 × 6371000du = 923.887120272173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71306073)-sin(-0.71320575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756363239737458-0.756268366682297)× R²
abs(-0.70122097--0.70141272)×9.48730551609822e-05× R²
0.000191749999999935×9.48730551609822e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48730551609822e-05× 40589641000000 ar = 853653.567068182m²