↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 047.09 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 046.88 m ↓ |
↑ 1 046.88 m ↓ |
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S 64 |
← 1 046.73 m → 1 095 989 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.776763916015625 y=0.737335205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.776763916015625 × 214)
floor (0.776763916015625 × 16384)
floor (12726.5)tx = 12726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737335205078125 × 214)
floor (0.737335205078125 × 16384)
floor (12080.5)ty = 12080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12726 / 12080 ti = "14/12726/12080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12726/12080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12726 ÷ 214
12726 ÷ 16384x = 0.7767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12080 ÷ 214
12080 ÷ 16384y = 0.7373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
0.553466796875 × 3.1415926535Λ = 1.73876722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7373046875 × 2 - 1) × π
-0.474609375 × 3.1415926535Φ = -1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73876722} λ = 1.73876722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49102932578223))-π/2
2×atan(0.225140793005997)-π/2
2×0.221448447116471-π/2
0.442896894232941-1.57079632675φ = -1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73876722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.624023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12726 KachelY 12080 1.73876722 -1.12789943 99.624023 -64.623877 Oben rechts KachelX + 1 12727 KachelY 12080 1.73915072 -1.12789943 99.645996 -64.623877 Unten links KachelX 12726 KachelY + 1 12081 1.73876722 -1.12806375 99.624023 -64.633292 Unten rechts KachelX + 1 12727 KachelY + 1 12081 1.73915072 -1.12806375 99.645996 -64.633292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12789943--1.12806375) × R
0.000164319999999885 × 6371000dl = 1046.88271999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12789943--1.12806375) × R
0.000164319999999885 × 6371000dr = 1046.88271999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73876722-1.73915072) × cos(-1.12789943) × R
0.000383500000000092 × 0.428558646350392 × 6371000do = 1047.08812661727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73876722-1.73915072) × cos(-1.12806375) × R
0.000383500000000092 × 0.428410175150409 × 6371000du = 1046.72537012648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12789943)-sin(-1.12806375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.428410175150409)× R²
abs(1.73915072-1.73876722)×0.000148471199983458× R²
0.000383500000000092×0.000148471199983458× 6371000²
0.000383500000000092×0.000148471199983458× 40589641000000 ar = 1095988.58678589m²