↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 924.07 m → | S 40 |
→ |
↑ 924.05 m ↓ |
↑ 924.05 m ↓ |
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S 40 |
← 923.95 m → 853 834 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388351440429688 y=0.624526977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388351440429688 × 215)
floor (0.388351440429688 × 32768)
floor (12725.5)tx = 12725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624526977539062 × 215)
floor (0.624526977539062 × 32768)
floor (20464.5)ty = 20464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12725 / 20464 ti = "15/12725/20464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12725/20464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12725 ÷ 215
12725 ÷ 32768x = 0.388336181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20464 ÷ 215
20464 ÷ 32768y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388336181640625 × 2 - 1) × π
-0.22332763671875 × 3.1415926535Λ = -0.70160446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70160446} λ = -0.70160446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70160446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.198974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12725 KachelY 20464 -0.70160446 -0.71291569 -40.198974 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 12726 KachelY 20464 -0.70141272 -0.71291569 -40.187989 -40.847060 Unten links KachelX 12725 KachelY + 1 20465 -0.70160446 -0.71306073 -40.198974 -40.855370 Unten rechts KachelX + 1 12726 KachelY + 1 20465 -0.70141272 -0.71306073 -40.187989 -40.855370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71306073) × R
0.000145040000000041 × 6371000dl = 924.049840000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71306073) × R
0.000145040000000041 × 6371000dr = 924.049840000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70160446--0.70141272) × cos(-0.71291569) × R
0.000191739999999996 × 0.756458109966538 × 6371000do = 924.070724169732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70160446--0.70141272) × cos(-0.71306073) × R
0.000191739999999996 × 0.756363239737458 × 6371000du = 923.954833018414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71306073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756363239737458)× R²
abs(-0.70141272--0.70160446)×9.48702290797243e-05× R²
0.000191739999999996×9.48702290797243e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48702290797243e-05× 40589641000000 ar = 853833.861714856m²