↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 917.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 917.49 m ↓ |
↑ 917.49 m ↓ |
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S 41 |
← 917.34 m → 841 703 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388229370117188 y=0.626266479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388229370117188 × 215)
floor (0.388229370117188 × 32768)
floor (12721.5)tx = 12721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626266479492188 × 215)
floor (0.626266479492188 × 32768)
floor (20521.5)ty = 20521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12721 / 20521 ti = "15/12721/20521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12721/20521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12721 ÷ 215
12721 ÷ 32768x = 0.388214111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20521 ÷ 215
20521 ÷ 32768y = 0.626251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388214111328125 × 2 - 1) × π
-0.22357177734375 × 3.1415926535Λ = -0.70237145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626251220703125 × 2 - 1) × π
-0.25250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793259814912689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70237145} λ = -0.70237145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793259814912689))-π/2
2×atan(0.452367753999217)-π/2
2×0.424821206655448-π/2
0.849642413310896-1.57079632675φ = -0.72115391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70237145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.242920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72115391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.319075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12721 KachelY 20521 -0.70237145 -0.72115391 -40.242920 -41.319075 Oben rechts KachelX + 1 12722 KachelY 20521 -0.70217971 -0.72115391 -40.231934 -41.319075 Unten links KachelX 12721 KachelY + 1 20522 -0.70237145 -0.72129792 -40.242920 -41.327327 Unten rechts KachelX + 1 12722 KachelY + 1 20522 -0.70217971 -0.72129792 -40.231934 -41.327327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72115391--0.72129792) × R
0.000144010000000083 × 6371000dl = 917.48771000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72115391--0.72129792) × R
0.000144010000000083 × 6371000dr = 917.48771000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70237145--0.70217971) × cos(-0.72115391) × R
0.000191739999999996 × 0.751044358225187 × 6371000do = 917.457417462866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70237145--0.70217971) × cos(-0.72129792) × R
0.000191739999999996 × 0.750949267583241 × 6371000du = 917.341257060583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72115391)-sin(-0.72129792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751044358225187-0.750949267583241)× R²
abs(-0.70217971--0.70237145)×9.50906419456832e-05× R²
0.000191739999999996×9.50906419456832e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50906419456832e-05× 40589641000000 ar = 841702.618554949m²