↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 909.25 m → | S 41 |
→ |
↑ 909.14 m ↓ |
↑ 909.14 m ↓ |
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S 41 |
← 909.13 m → 826 582 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388198852539062 y=0.628433227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388198852539062 × 215)
floor (0.388198852539062 × 32768)
floor (12720.5)tx = 12720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628433227539062 × 215)
floor (0.628433227539062 × 32768)
floor (20592.5)ty = 20592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12720 / 20592 ti = "15/12720/20592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12720/20592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12720 ÷ 215
12720 ÷ 32768x = 0.38818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20592 ÷ 215
20592 ÷ 32768y = 0.62841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38818359375 × 2 - 1) × π
-0.2236328125 × 3.1415926535Λ = -0.70256320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62841796875 × 2 - 1) × π
-0.2568359375 × 3.1415926535Φ = -0.806873894404785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70256320} λ = -0.70256320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806873894404785))-π/2
2×atan(0.446250915475452)-π/2
2×0.419731814182209-π/2
0.839463628364418-1.57079632675φ = -0.73133270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70256320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.253906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73133270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.902277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12720 KachelY 20592 -0.70256320 -0.73133270 -40.253906 -41.902277 Oben rechts KachelX + 1 12721 KachelY 20592 -0.70237145 -0.73133270 -40.242920 -41.902277 Unten links KachelX 12720 KachelY + 1 20593 -0.70256320 -0.73147540 -40.253906 -41.910453 Unten rechts KachelX + 1 12721 KachelY + 1 20593 -0.70237145 -0.73147540 -40.242920 -41.910453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73133270--0.73147540) × R
0.000142700000000051 × 6371000dl = 909.141700000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73133270--0.73147540) × R
0.000142700000000051 × 6371000dr = 909.141700000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70256320--0.70237145) × cos(-0.73133270) × R
0.000191750000000046 × 0.744285003697341 × 6371000do = 909.247773703285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70256320--0.70237145) × cos(-0.73147540) × R
0.000191750000000046 × 0.744189692192751 × 6371000du = 909.131337428301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73133270)-sin(-0.73147540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744285003697341-0.744189692192751)× R²
abs(-0.70237145--0.70256320)×9.53115045901898e-05× R²
0.000191750000000046×9.53115045901898e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53115045901898e-05× 40589641000000 ar = 826582.139571668m²