↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 261.54 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 262.28 m ↓ |
↑ 2 262.28 m ↓ |
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N 62 |
← 2 263.08 m → 5 117 982 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15533447265625 y=0.27642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15533447265625 × 213)
floor (0.15533447265625 × 8192)
floor (1272.5)tx = 1272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27642822265625 × 213)
floor (0.27642822265625 × 8192)
floor (2264.5)ty = 2264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1272 / 2264 ti = "13/1272/2264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1272/2264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1272 ÷ 213
1272 ÷ 8192x = 0.1552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2264 ÷ 213
2264 ÷ 8192y = 0.2763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
-0.689453125 × 3.1415926535Λ = -2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2763671875 × 2 - 1) × π
0.447265625 × 3.1415926535Φ = 1.40512640166309 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40512640166309))-π/2
2×atan(4.07604192718507)-π/2
2×1.33021206384889-π/2
2.66042412769777-1.57079632675φ = 1.08962780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08962780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.431074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1272 KachelY 2264 -2.16598087 1.08962780 -124.101562 62.431074 Oben rechts KachelX + 1 1273 KachelY 2264 -2.16521388 1.08962780 -124.057617 62.431074 Unten links KachelX 1272 KachelY + 1 2265 -2.16598087 1.08927271 -124.101562 62.410729 Unten rechts KachelX + 1 1273 KachelY + 1 2265 -2.16521388 1.08927271 -124.057617 62.410729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08962780-1.08927271) × R
0.000355090000000002 × 6371000dl = 2262.27839000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08962780-1.08927271) × R
0.000355090000000002 × 6371000dr = 2262.27839000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.16521388) × cos(1.08962780) × R
0.000766989999999801 × 0.462815337370534 × 6371000do = 2261.54404056962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.16521388) × cos(1.08927271) × R
0.000766989999999801 × 0.463130079391079 × 6371000du = 2263.08202534109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08962780)-sin(1.08927271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462815337370534-0.463130079391079)× R²
abs(-2.16521388--2.16598087)×0.000314742020544823× R²
0.000766989999999801×0.000314742020544823× 6371000²
0.000766989999999801×0.000314742020544823× 40589641000000 ar = 5117981.93964703m²