↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 917.16 m → | S 41 |
→ |
↑ 917.11 m ↓ |
↑ 917.11 m ↓ |
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S 41 |
← 917.04 m → 841 076 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388137817382812 y=0.626358032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388137817382812 × 215)
floor (0.388137817382812 × 32768)
floor (12718.5)tx = 12718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626358032226562 × 215)
floor (0.626358032226562 × 32768)
floor (20524.5)ty = 20524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12718 / 20524 ti = "15/12718/20524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12718/20524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12718 ÷ 215
12718 ÷ 32768x = 0.38812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20524 ÷ 215
20524 ÷ 32768y = 0.6263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38812255859375 × 2 - 1) × π
-0.2237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.70294670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6263427734375 × 2 - 1) × π
-0.252685546875 × 3.1415926535Φ = -0.79383505770813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70294670} λ = -0.70294670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79383505770813))-π/2
2×atan(0.452107607538701)-π/2
2×0.424605231251637-π/2
0.849210462503275-1.57079632675φ = -0.72158586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70294670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72158586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.343824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12718 KachelY 20524 -0.70294670 -0.72158586 -40.275879 -41.343824 Oben rechts KachelX + 1 12719 KachelY 20524 -0.70275495 -0.72158586 -40.264893 -41.343824 Unten links KachelX 12718 KachelY + 1 20525 -0.70294670 -0.72172981 -40.275879 -41.352072 Unten rechts KachelX + 1 12719 KachelY + 1 20525 -0.70275495 -0.72172981 -40.264893 -41.352072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72158586--0.72172981) × R
0.000143950000000004 × 6371000dl = 917.105450000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72158586--0.72172981) × R
0.000143950000000004 × 6371000dr = 917.105450000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70294670--0.70275495) × cos(-0.72158586) × R
0.000191750000000046 × 0.750759092425873 × 6371000do = 917.156774602044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70294670--0.70275495) × cos(-0.72172981) × R
0.000191750000000046 × 0.750663994718004 × 6371000du = 917.040599509527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72158586)-sin(-0.72172981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750759092425873-0.750663994718004)× R²
abs(-0.70275495--0.70294670)×9.5097707868419e-05× R²
0.000191750000000046×9.5097707868419e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5097707868419e-05× 40589641000000 ar = 841076.205539692m²