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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.970241546630859 y=0.654155731201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.970241546630859 × 217)
floor (0.970241546630859 × 131072)
floor (127171.5)tx = 127171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654155731201172 × 217)
floor (0.654155731201172 × 131072)
floor (85741.5)ty = 85741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127171 / 85741 ti = "17/127171/85741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127171/85741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127171 ÷ 217
127171 ÷ 131072x = 0.970237731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85741 ÷ 217
85741 ÷ 131072y = 0.654151916503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.970237731933594 × 2 - 1) × π
0.940475463867188 × 3.1415926535Λ = 2.95459081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654151916503906 × 2 - 1) × π
-0.308303833007812 × 3.1415926535Φ = -0.968565056823235 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95459081} λ = 2.95459081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968565056823235))-π/2
2×atan(0.379627391186819)-π/2
2×0.362821376507791-π/2
0.725642753015582-1.57079632675φ = -0.84515357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95459081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.285584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84515357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.423733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127171 KachelY 85741 2.95459081 -0.84515357 169.285584 -48.423733 Oben rechts KachelX + 1 127172 KachelY 85741 2.95463874 -0.84515357 169.288330 -48.423733 Unten links KachelX 127171 KachelY + 1 85742 2.95459081 -0.84518538 169.285584 -48.425555 Unten rechts KachelX + 1 127172 KachelY + 1 85742 2.95463874 -0.84518538 169.288330 -48.425555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84515357--0.84518538) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dl = 202.66150999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84515357--0.84518538) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dr = 202.66150999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95459081-2.95463874) × cos(-0.84515357) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663616408737012 × 6371000do = 202.643253713368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95459081-2.95463874) × cos(-0.84518538) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663592612198101 × 6371000du = 202.635987153939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84515357)-sin(-0.84518538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663616408737012-0.663592612198101)× R²
abs(2.95463874-2.95459081)×2.37965389108252e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37965389108252e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37965389108252e-05× 40589641000000 ar = 41067.2514663383m²