↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 907.69 m → | S 42 |
→ |
↑ 907.68 m ↓ |
↑ 907.68 m ↓ |
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S 42 |
← 907.57 m → 823 833 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388107299804688 y=0.628829956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388107299804688 × 215)
floor (0.388107299804688 × 32768)
floor (12717.5)tx = 12717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628829956054688 × 215)
floor (0.628829956054688 × 32768)
floor (20605.5)ty = 20605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12717 / 20605 ti = "15/12717/20605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12717/20605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12717 ÷ 215
12717 ÷ 32768x = 0.388092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20605 ÷ 215
20605 ÷ 32768y = 0.628814697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388092041015625 × 2 - 1) × π
-0.22381591796875 × 3.1415926535Λ = -0.70313844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628814697265625 × 2 - 1) × π
-0.25762939453125 × 3.1415926535Φ = -0.809366613185028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70313844} λ = -0.70313844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809366613185028))-π/2
2×atan(0.445139922709289)-π/2
2×0.418804939849915-π/2
0.83760987969983-1.57079632675φ = -0.73318645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70313844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73318645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.008489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12717 KachelY 20605 -0.70313844 -0.73318645 -40.286865 -42.008489 Oben rechts KachelX + 1 12718 KachelY 20605 -0.70294670 -0.73318645 -40.275879 -42.008489 Unten links KachelX 12717 KachelY + 1 20606 -0.70313844 -0.73332892 -40.286865 -42.016652 Unten rechts KachelX + 1 12718 KachelY + 1 20606 -0.70294670 -0.73332892 -40.275879 -42.016652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73318645--0.73332892) × R
0.000142470000000006 × 6371000dl = 907.676370000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73318645--0.73332892) × R
0.000142470000000006 × 6371000dr = 907.676370000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70313844--0.70294670) × cos(-0.73318645) × R
0.000191739999999996 × 0.743045676144954 × 6371000do = 907.686423081418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70313844--0.70294670) × cos(-0.73332892) × R
0.000191739999999996 × 0.74295032188077 × 6371000du = 907.569940644656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73318645)-sin(-0.73332892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743045676144954-0.74295032188077)× R²
abs(-0.70294670--0.70313844)×9.53542641840555e-05× R²
0.000191739999999996×9.53542641840555e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53542641840555e-05× 40589641000000 ar = 823832.654816553m²