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← | S 41 |
← 918.04 m → | S 41 |
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↑ 918 m ↓ |
↑ 918 m ↓ |
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S 41 |
← 917.92 m → 842 703 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388107299804688 y=0.626113891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388107299804688 × 215)
floor (0.388107299804688 × 32768)
floor (12717.5)tx = 12717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626113891601562 × 215)
floor (0.626113891601562 × 32768)
floor (20516.5)ty = 20516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12717 / 20516 ti = "15/12717/20516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12717/20516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12717 ÷ 215
12717 ÷ 32768x = 0.388092041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20516 ÷ 215
20516 ÷ 32768y = 0.6260986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388092041015625 × 2 - 1) × π
-0.22381591796875 × 3.1415926535Λ = -0.70313844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6260986328125 × 2 - 1) × π
-0.252197265625 × 3.1415926535Φ = -0.792301076920288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70313844} λ = -0.70313844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792301076920288))-π/2
2×atan(0.452801664121336)-π/2
2×0.425181347977547-π/2
0.850362695955093-1.57079632675φ = -0.72043363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70313844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.286865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72043363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.277806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12717 KachelY 20516 -0.70313844 -0.72043363 -40.286865 -41.277806 Oben rechts KachelX + 1 12718 KachelY 20516 -0.70294670 -0.72043363 -40.275879 -41.277806 Unten links KachelX 12717 KachelY + 1 20517 -0.70313844 -0.72057772 -40.286865 -41.286062 Unten rechts KachelX + 1 12718 KachelY + 1 20517 -0.70294670 -0.72057772 -40.275879 -41.286062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72043363--0.72057772) × R
0.00014408999999993 × 6371000dl = 917.997389999555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72043363--0.72057772) × R
0.00014408999999993 × 6371000dr = 917.997389999555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70313844--0.70294670) × cos(-0.72043363) × R
0.000191739999999996 × 0.751519729491663 × 6371000do = 918.038119374412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70313844--0.70294670) × cos(-0.72057772) × R
0.000191739999999996 × 0.751424663987908 × 6371000du = 917.921989680327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72043363)-sin(-0.72057772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751519729491663-0.751424663987908)× R²
abs(-0.70294670--0.70313844)×9.50655037555981e-05× R²
0.000191739999999996×9.50655037555981e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50655037555981e-05× 40589641000000 ar = 842703.29558556m²