↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.43 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.38 m ↓ |
↑ 908.38 m ↓ |
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S 41 |
← 908.32 m → 825 147 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388046264648438 y=0.628646850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388046264648438 × 215)
floor (0.388046264648438 × 32768)
floor (12715.5)tx = 12715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628646850585938 × 215)
floor (0.628646850585938 × 32768)
floor (20599.5)ty = 20599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12715 / 20599 ti = "15/12715/20599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12715/20599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12715 ÷ 215
12715 ÷ 32768x = 0.388031005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20599 ÷ 215
20599 ÷ 32768y = 0.628631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388031005859375 × 2 - 1) × π
-0.22393798828125 × 3.1415926535Λ = -0.70352194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628631591796875 × 2 - 1) × π
-0.25726318359375 × 3.1415926535Φ = -0.808216127594147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70352194} λ = -0.70352194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808216127594147))-π/2
2×atan(0.445652344486707)-π/2
2×0.419232536063939-π/2
0.838465072127878-1.57079632675φ = -0.73233125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70352194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.308838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73233125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.959490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12715 KachelY 20599 -0.70352194 -0.73233125 -40.308838 -41.959490 Oben rechts KachelX + 1 12716 KachelY 20599 -0.70333019 -0.73233125 -40.297851 -41.959490 Unten links KachelX 12715 KachelY + 1 20600 -0.70352194 -0.73247383 -40.308838 -41.967659 Unten rechts KachelX + 1 12716 KachelY + 1 20600 -0.70333019 -0.73247383 -40.297851 -41.967659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73233125--0.73247383) × R
0.000142580000000003 × 6371000dl = 908.377180000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73233125--0.73247383) × R
0.000142580000000003 × 6371000dr = 908.377180000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70352194--0.70333019) × cos(-0.73233125) × R
0.000191750000000046 × 0.743617739007799 × 6371000do = 908.432616968402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70352194--0.70333019) × cos(-0.73247383) × R
0.000191750000000046 × 0.743522401747397 × 6371000du = 908.316149229107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73233125)-sin(-0.73247383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743617739007799-0.743522401747397)× R²
abs(-0.70333019--0.70352194)×9.53372604021174e-05× R²
0.000191750000000046×9.53372604021174e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53372604021174e-05× 40589641000000 ar = 825146.561901179m²