↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.13 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.16 m ↓ |
↑ 910.16 m ↓ |
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S 41 |
← 910.02 m → 828 313 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387985229492188 y=0.628189086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387985229492188 × 215)
floor (0.387985229492188 × 32768)
floor (12713.5)tx = 12713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628189086914062 × 215)
floor (0.628189086914062 × 32768)
floor (20584.5)ty = 20584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12713 / 20584 ti = "15/12713/20584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12713/20584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12713 ÷ 215
12713 ÷ 32768x = 0.387969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20584 ÷ 215
20584 ÷ 32768y = 0.628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387969970703125 × 2 - 1) × π
-0.22406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.70390543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628173828125 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Φ = -0.805339913616943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70390543} λ = -0.70390543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805339913616943))-π/2
2×atan(0.446935981110774)-π/2
2×0.420302966026131-π/2
0.840605932052262-1.57079632675φ = -0.73019039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70390543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.330810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73019039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.836828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12713 KachelY 20584 -0.70390543 -0.73019039 -40.330810 -41.836828 Oben rechts KachelX + 1 12714 KachelY 20584 -0.70371369 -0.73019039 -40.319824 -41.836828 Unten links KachelX 12713 KachelY + 1 20585 -0.70390543 -0.73033325 -40.330810 -41.845013 Unten rechts KachelX + 1 12714 KachelY + 1 20585 -0.70371369 -0.73033325 -40.319824 -41.845013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73019039--0.73033325) × R
0.000142860000000078 × 6371000dl = 910.161060000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73019039--0.73033325) × R
0.000142860000000078 × 6371000dr = 910.161060000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.73019039) × R
0.000191740000000107 × 0.745047423530157 × 6371000do = 910.131708724967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.73033325) × R
0.000191740000000107 × 0.744952126665238 × 6371000du = 910.015296405743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73019039)-sin(-0.73033325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745047423530157-0.744952126665238)× R²
abs(-0.70371369--0.70390543)×9.52968649191588e-05× R²
0.000191740000000107×9.52968649191588e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.52968649191588e-05× 40589641000000 ar = 828313.465181743m²