↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 929.05 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.02 m ↓ |
↑ 929.02 m ↓ |
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S 40 |
← 928.93 m → 863 051 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387985229492188 y=0.623214721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387985229492188 × 215)
floor (0.387985229492188 × 32768)
floor (12713.5)tx = 12713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623214721679688 × 215)
floor (0.623214721679688 × 32768)
floor (20421.5)ty = 20421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12713 / 20421 ti = "15/12713/20421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12713/20421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12713 ÷ 215
12713 ÷ 32768x = 0.387969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20421 ÷ 215
20421 ÷ 32768y = 0.623199462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387969970703125 × 2 - 1) × π
-0.22406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.70390543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623199462890625 × 2 - 1) × π
-0.24639892578125 × 3.1415926535Φ = -0.774085055064667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70390543} λ = -0.70390543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774085055064667))-π/2
2×atan(0.461125492482054)-π/2
2×0.432067274419719-π/2
0.864134548839438-1.57079632675φ = -0.70666178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70390543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.330810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70666178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.488738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12713 KachelY 20421 -0.70390543 -0.70666178 -40.330810 -40.488738 Oben rechts KachelX + 1 12714 KachelY 20421 -0.70371369 -0.70666178 -40.319824 -40.488738 Unten links KachelX 12713 KachelY + 1 20422 -0.70390543 -0.70680760 -40.330810 -40.497092 Unten rechts KachelX + 1 12714 KachelY + 1 20422 -0.70371369 -0.70680760 -40.319824 -40.497092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70666178--0.70680760) × R
0.000145819999999963 × 6371000dl = 929.019219999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70666178--0.70680760) × R
0.000145819999999963 × 6371000dr = 929.019219999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.70666178) × R
0.000191740000000107 × 0.760533611000686 × 6371000do = 929.049256546831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.70680760) × R
0.000191740000000107 × 0.760438922198478 × 6371000du = 928.933587022141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70666178)-sin(-0.70680760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760533611000686-0.760438922198478)× R²
abs(-0.70371369--0.70390543)×9.46888022084202e-05× R²
0.000191740000000107×9.46888022084202e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.46888022084202e-05× 40589641000000 ar = 863050.887581956m²