↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 929.63 m → | S 40 |
→ |
↑ 929.59 m ↓ |
↑ 929.59 m ↓ |
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S 40 |
← 929.51 m → 864 121 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387985229492188 y=0.623062133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387985229492188 × 215)
floor (0.387985229492188 × 32768)
floor (12713.5)tx = 12713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623062133789062 × 215)
floor (0.623062133789062 × 32768)
floor (20416.5)ty = 20416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12713 / 20416 ti = "15/12713/20416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12713/20416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12713 ÷ 215
12713 ÷ 32768x = 0.387969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20416 ÷ 215
20416 ÷ 32768y = 0.623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387969970703125 × 2 - 1) × π
-0.22406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.70390543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623046875 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Φ = -0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70390543} λ = -0.70390543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773126317072266))-π/2
2×atan(0.461567803007033)-π/2
2×0.432431964120923-π/2
0.864863928241845-1.57079632675φ = -0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70390543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.330810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12713 KachelY 20416 -0.70390543 -0.70593240 -40.330810 -40.446947 Oben rechts KachelX + 1 12714 KachelY 20416 -0.70371369 -0.70593240 -40.319824 -40.446947 Unten links KachelX 12713 KachelY + 1 20417 -0.70390543 -0.70607831 -40.330810 -40.455307 Unten rechts KachelX + 1 12714 KachelY + 1 20417 -0.70371369 -0.70607831 -40.319824 -40.455307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70593240--0.70607831) × R
0.000145909999999971 × 6371000dl = 929.592609999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70593240--0.70607831) × R
0.000145909999999971 × 6371000dr = 929.592609999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.70593240) × R
0.000191740000000107 × 0.76100699404595 × 6371000do = 929.627529695976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70390543--0.70371369) × cos(-0.70607831) × R
0.000191740000000107 × 0.760912327755945 × 6371000du = 929.511887671644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70593240)-sin(-0.70607831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.760912327755945)× R²
abs(-0.70371369--0.70390543)×9.46662900048745e-05× R²
0.000191740000000107×9.46662900048745e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.46662900048745e-05× 40589641000000 ar = 864121.133205252m²