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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.969852447509766 y=0.654911041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.969852447509766 × 217)
floor (0.969852447509766 × 131072)
floor (127120.5)tx = 127120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654911041259766 × 217)
floor (0.654911041259766 × 131072)
floor (85840.5)ty = 85840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127120 / 85840 ti = "17/127120/85840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127120/85840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127120 ÷ 217
127120 ÷ 131072x = 0.9698486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85840 ÷ 217
85840 ÷ 131072y = 0.6549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9698486328125 × 2 - 1) × π
0.939697265625 × 3.1415926535Λ = 2.95214603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6549072265625 × 2 - 1) × π
-0.309814453125 × 3.1415926535Φ = -0.97331080988562 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95214603} λ = 2.95214603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.97331080988562))-π/2
2×atan(0.377830041594545)-π/2
2×0.361249491189569-π/2
0.722498982379139-1.57079632675φ = -0.84829734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95214603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.145508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84829734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.603857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127120 KachelY 85840 2.95214603 -0.84829734 169.145508 -48.603857 Oben rechts KachelX + 1 127121 KachelY 85840 2.95219396 -0.84829734 169.148254 -48.603857 Unten links KachelX 127120 KachelY + 1 85841 2.95214603 -0.84832904 169.145508 -48.605674 Unten rechts KachelX + 1 127121 KachelY + 1 85841 2.95219396 -0.84832904 169.148254 -48.605674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84829734--0.84832904) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dl = 201.960699999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84829734--0.84832904) × R
3.16999999999679e-05 × 6371000dr = 201.960699999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95214603-2.95219396) × cos(-0.84829734) × R
4.79299999995852e-05 × 0.661261363699339 × 6371000do = 201.924112378051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95214603-2.95219396) × cos(-0.84832904) × R
4.79299999995852e-05 × 0.6612375834349 × 6371000du = 201.916850788228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84829734)-sin(-0.84832904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661261363699339-0.6612375834349)× R²
abs(2.95219396-2.95214603)×2.37802644394991e-05× R²
4.79299999995852e-05×2.37802644394991e-05× 6371000²
4.79299999995852e-05×2.37802644394991e-05× 40589641000000 ar = 40780.0018083846m²