↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.69 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.66 m ↓ |
↑ 916.66 m ↓ |
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S 41 |
← 916.58 m → 840 241 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387954711914062 y=0.626480102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387954711914062 × 215)
floor (0.387954711914062 × 32768)
floor (12712.5)tx = 12712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626480102539062 × 215)
floor (0.626480102539062 × 32768)
floor (20528.5)ty = 20528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12712 / 20528 ti = "15/12712/20528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12712/20528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12712 ÷ 215
12712 ÷ 32768x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20528 ÷ 215
20528 ÷ 32768y = 0.62646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62646484375 × 2 - 1) × π
-0.2529296875 × 3.1415926535Φ = -0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794602048102051))-π/2
2×atan(0.451760978294344)-π/2
2×0.42431739168652-π/2
0.84863478337304-1.57079632675φ = -0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12712 KachelY 20528 -0.70409718 -0.72216154 -40.341797 -41.376808 Oben rechts KachelX + 1 12713 KachelY 20528 -0.70390543 -0.72216154 -40.330810 -41.376808 Unten links KachelX 12712 KachelY + 1 20529 -0.70409718 -0.72230542 -40.341797 -41.385052 Unten rechts KachelX + 1 12713 KachelY + 1 20529 -0.70390543 -0.72230542 -40.330810 -41.385052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72216154--0.72230542) × R
0.000143879999999985 × 6371000dl = 916.659479999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72216154--0.72230542) × R
0.000143879999999985 × 6371000dr = 916.659479999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70390543) × cos(-0.72216154) × R
0.000191749999999935 × 0.750378687593506 × 6371000do = 916.692057127404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70390543) × cos(-0.72230542) × R
0.000191749999999935 × 0.750283573968714 × 6371000du = 916.575862590149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72216154)-sin(-0.72230542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.750283573968714)× R²
abs(-0.70390543--0.70409718)×9.51136247919759e-05× R²
0.000191749999999935×9.51136247919759e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51136247919759e-05× 40589641000000 ar = 840241.210443602m²