↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.41 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.29 m ↓ |
↑ 910.29 m ↓ |
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S 41 |
← 910.30 m → 828 685 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387924194335938 y=0.628128051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387924194335938 × 215)
floor (0.387924194335938 × 32768)
floor (12711.5)tx = 12711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628128051757812 × 215)
floor (0.628128051757812 × 32768)
floor (20582.5)ty = 20582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12711 / 20582 ti = "15/12711/20582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12711/20582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12711 ÷ 215
12711 ÷ 32768x = 0.387908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20582 ÷ 215
20582 ÷ 32768y = 0.62811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387908935546875 × 2 - 1) × π
-0.22418212890625 × 3.1415926535Λ = -0.70428893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62811279296875 × 2 - 1) × π
-0.2562255859375 × 3.1415926535Φ = -0.804956418419983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70428893} λ = -0.70428893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804956418419983))-π/2
2×atan(0.447107411782198)-π/2
2×0.420445845350976-π/2
0.840891690701952-1.57079632675φ = -0.72990464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70428893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.352783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72990464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.820455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12711 KachelY 20582 -0.70428893 -0.72990464 -40.352783 -41.820455 Oben rechts KachelX + 1 12712 KachelY 20582 -0.70409718 -0.72990464 -40.341797 -41.820455 Unten links KachelX 12711 KachelY + 1 20583 -0.70428893 -0.73004752 -40.352783 -41.828642 Unten rechts KachelX + 1 12712 KachelY + 1 20583 -0.70409718 -0.73004752 -40.341797 -41.828642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72990464--0.73004752) × R
0.000142879999999956 × 6371000dl = 910.288479999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72990464--0.73004752) × R
0.000142879999999956 × 6371000dr = 910.288479999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70428893--0.70409718) × cos(-0.72990464) × R
0.000191750000000046 × 0.745237991645035 × 6371000do = 910.411981184966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70428893--0.70409718) × cos(-0.73004752) × R
0.000191750000000046 × 0.745142711858469 × 6371000du = 910.295583657965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72990464)-sin(-0.73004752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745237991645035-0.745142711858469)× R²
abs(-0.70409718--0.70428893)×9.52797865662047e-05× R²
0.000191750000000046×9.52797865662047e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52797865662047e-05× 40589641000000 ar = 828684.562272454m²