↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 910.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 910.93 m ↓ |
↑ 910.93 m ↓ |
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S 41 |
← 910.88 m → 829 795 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387893676757812 y=0.627975463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387893676757812 × 215)
floor (0.387893676757812 × 32768)
floor (12710.5)tx = 12710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627975463867188 × 215)
floor (0.627975463867188 × 32768)
floor (20577.5)ty = 20577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12710 / 20577 ti = "15/12710/20577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12710/20577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12710 ÷ 215
12710 ÷ 32768x = 0.38787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20577 ÷ 215
20577 ÷ 32768y = 0.627960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38787841796875 × 2 - 1) × π
-0.2242431640625 × 3.1415926535Λ = -0.70448068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627960205078125 × 2 - 1) × π
-0.25592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.803997680427582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70448068} λ = -0.70448068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803997680427582))-π/2
2×atan(0.447536276196011)-π/2
2×0.420803203524512-π/2
0.841606407049023-1.57079632675φ = -0.72918992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70448068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72918992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.779505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12710 KachelY 20577 -0.70448068 -0.72918992 -40.363770 -41.779505 Oben rechts KachelX + 1 12711 KachelY 20577 -0.70428893 -0.72918992 -40.352783 -41.779505 Unten links KachelX 12710 KachelY + 1 20578 -0.70448068 -0.72933290 -40.363770 -41.787697 Unten rechts KachelX + 1 12711 KachelY + 1 20578 -0.70428893 -0.72933290 -40.352783 -41.787697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72918992--0.72933290) × R
0.000142979999999904 × 6371000dl = 910.925579999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72918992--0.72933290) × R
0.000142979999999904 × 6371000dr = 910.925579999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70448068--0.70428893) × cos(-0.72918992) × R
0.000191749999999935 × 0.745714375536971 × 6371000do = 910.993950444894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70448068--0.70428893) × cos(-0.72933290) × R
0.000191749999999935 × 0.745619105235737 × 6371000du = 910.877564505548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72918992)-sin(-0.72933290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745714375536971-0.745619105235737)× R²
abs(-0.70428893--0.70448068)×9.52703012333522e-05× R²
0.000191749999999935×9.52703012333522e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.52703012333522e-05× 40589641000000 ar = 829794.684633865m²