↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.79 m ↓ |
↑ 903.79 m ↓ |
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S 42 |
← 903.72 m → 816 830 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387863159179688 y=0.629837036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387863159179688 × 215)
floor (0.387863159179688 × 32768)
floor (12709.5)tx = 12709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629837036132812 × 215)
floor (0.629837036132812 × 32768)
floor (20638.5)ty = 20638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12709 / 20638 ti = "15/12709/20638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12709/20638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12709 ÷ 215
12709 ÷ 32768x = 0.387847900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20638 ÷ 215
20638 ÷ 32768y = 0.62982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387847900390625 × 2 - 1) × π
-0.22430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.70467242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62982177734375 × 2 - 1) × π
-0.2596435546875 × 3.1415926535Φ = -0.815694283934876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70467242} λ = -0.70467242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815694283934876))-π/2
2×atan(0.442332116645493)-π/2
2×0.416459044909711-π/2
0.832918089819422-1.57079632675φ = -0.73787824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70467242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.374756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73787824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.277309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12709 KachelY 20638 -0.70467242 -0.73787824 -40.374756 -42.277309 Oben rechts KachelX + 1 12710 KachelY 20638 -0.70448068 -0.73787824 -40.363770 -42.277309 Unten links KachelX 12709 KachelY + 1 20639 -0.70467242 -0.73802010 -40.374756 -42.285437 Unten rechts KachelX + 1 12710 KachelY + 1 20639 -0.70448068 -0.73802010 -40.363770 -42.285437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73787824--0.73802010) × R
0.000141859999999938 × 6371000dl = 903.790059999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73787824--0.73802010) × R
0.000141859999999938 × 6371000dr = 903.790059999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70467242--0.70448068) × cos(-0.73787824) × R
0.000191739999999996 × 0.739897572533072 × 6371000do = 903.840776711757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70467242--0.70448068) × cos(-0.73802010) × R
0.000191739999999996 × 0.739802133094222 × 6371000du = 903.724190227706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73787824)-sin(-0.73802010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739897572533072-0.739802133094222)× R²
abs(-0.70448068--0.70467242)×9.54394388503754e-05× R²
0.000191739999999996×9.54394388503754e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54394388503754e-05× 40589641000000 ar = 816829.62633207m²