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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.969524383544922 y=0.655178070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.969524383544922 × 217)
floor (0.969524383544922 × 131072)
floor (127077.5)tx = 127077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655178070068359 × 217)
floor (0.655178070068359 × 131072)
floor (85875.5)ty = 85875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127077 / 85875 ti = "17/127077/85875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127077/85875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127077 ÷ 217
127077 ÷ 131072x = 0.969520568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85875 ÷ 217
85875 ÷ 131072y = 0.655174255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.969520568847656 × 2 - 1) × π
0.939041137695312 × 3.1415926535Λ = 2.95008474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655174255371094 × 2 - 1) × π
-0.310348510742188 × 3.1415926535Φ = -0.974988601372322 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.95008474} λ = 2.95008474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974988601372322))-π/2
2×atan(0.377196653062862)-π/2
2×0.36069511090878-π/2
0.72139022181756-1.57079632675φ = -0.84940610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.95008474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 169.027405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84940610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.667385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127077 KachelY 85875 2.95008474 -0.84940610 169.027405 -48.667385 Oben rechts KachelX + 1 127078 KachelY 85875 2.95013268 -0.84940610 169.030152 -48.667385 Unten links KachelX 127077 KachelY + 1 85876 2.95008474 -0.84943776 169.027405 -48.669199 Unten rechts KachelX + 1 127078 KachelY + 1 85876 2.95013268 -0.84943776 169.030152 -48.669199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84940610--0.84943776) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dl = 201.705859999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84940610--0.84943776) × R
3.16599999999889e-05 × 6371000dr = 201.705859999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.95008474-2.95013268) × cos(-0.84940610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660429214897662 × 6371000do = 201.712081677605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.95008474-2.95013268) × cos(-0.84943776) × R
4.79399999999686e-05 × 0.660405441442821 × 6371000du = 201.704820652568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84940610)-sin(-0.84943776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660429214897662-0.660405441442821)× R²
abs(2.95013268-2.95008474)×2.37734548412805e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37734548412805e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37734548412805e-05× 40589641000000 ar = 40685.7766149484m²