↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 904 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.98 m ↓ |
↑ 903.98 m ↓ |
|||
S 42 |
← 903.89 m → 817 150 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387802124023438 y=0.629806518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387802124023438 × 215)
floor (0.387802124023438 × 32768)
floor (12707.5)tx = 12707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629806518554688 × 215)
floor (0.629806518554688 × 32768)
floor (20637.5)ty = 20637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12707 / 20637 ti = "15/12707/20637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12707/20637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12707 ÷ 215
12707 ÷ 32768x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20637 ÷ 215
20637 ÷ 32768y = 0.629791259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629791259765625 × 2 - 1) × π
-0.25958251953125 × 3.1415926535Φ = -0.815502536336395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815502536336395))-π/2
2×atan(0.442416940898754)-π/2
2×0.416529986276344-π/2
0.833059972552688-1.57079632675φ = -0.73773635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73773635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.269179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12707 KachelY 20637 -0.70505592 -0.73773635 -40.396729 -42.269179 Oben rechts KachelX + 1 12708 KachelY 20637 -0.70486417 -0.73773635 -40.385742 -42.269179 Unten links KachelX 12707 KachelY + 1 20638 -0.70505592 -0.73787824 -40.396729 -42.277309 Unten rechts KachelX + 1 12708 KachelY + 1 20638 -0.70486417 -0.73787824 -40.385742 -42.277309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dl = 903.981189999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73773635--0.73787824) × R
0.000141889999999978 × 6371000dr = 903.981189999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.73773635) × R
0.000191749999999935 × 0.739993017260469 × 6371000do = 904.00451461101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.73787824) × R
0.000191749999999935 × 0.739897572533072 × 6371000du = 903.887915585817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73773635)-sin(-0.73787824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739993017260469-0.739897572533072)× R²
abs(-0.70486417--0.70505592)×9.5444727396421e-05× R²
0.000191749999999935×9.5444727396421e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5444727396421e-05× 40589641000000 ar = 817150.37659147m²