↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.02 m ↓ |
↑ 916.02 m ↓ |
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S 41 |
← 915.99 m → 839 125 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387802124023438 y=0.626632690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387802124023438 × 215)
floor (0.387802124023438 × 32768)
floor (12707.5)tx = 12707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626632690429688 × 215)
floor (0.626632690429688 × 32768)
floor (20533.5)ty = 20533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12707 / 20533 ti = "15/12707/20533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12707/20533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12707 ÷ 215
12707 ÷ 32768x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20533 ÷ 215
20533 ÷ 32768y = 0.626617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626617431640625 × 2 - 1) × π
-0.25323486328125 × 3.1415926535Φ = -0.795560786094452 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795560786094452))-π/2
2×atan(0.45132806543913)-π/2
2×0.423957797395915-π/2
0.84791559479183-1.57079632675φ = -0.72288073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72288073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.418015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12707 KachelY 20533 -0.70505592 -0.72288073 -40.396729 -41.418015 Oben rechts KachelX + 1 12708 KachelY 20533 -0.70486417 -0.72288073 -40.385742 -41.418015 Unten links KachelX 12707 KachelY + 1 20534 -0.70505592 -0.72302451 -40.396729 -41.426253 Unten rechts KachelX + 1 12708 KachelY + 1 20534 -0.70486417 -0.72302451 -40.385742 -41.426253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72288073--0.72302451) × R
0.000143780000000038 × 6371000dl = 916.022380000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72288073--0.72302451) × R
0.000143780000000038 × 6371000dr = 916.022380000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.72288073) × R
0.000191749999999935 × 0.749903103094659 × 6371000do = 916.111064436922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.72302451) × R
0.000191749999999935 × 0.749807978017968 × 6371000du = 915.994855909576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72288073)-sin(-0.72302451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749903103094659-0.749807978017968)× R²
abs(-0.70486417--0.70505592)×9.51250766914047e-05× R²
0.000191749999999935×9.51250766914047e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51250766914047e-05× 40589641000000 ar = 839125.014230068m²