↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 916.58 m → | S 41 |
→ |
↑ 916.47 m ↓ |
↑ 916.47 m ↓ |
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S 41 |
← 916.46 m → 839 960 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387802124023438 y=0.626510620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387802124023438 × 215)
floor (0.387802124023438 × 32768)
floor (12707.5)tx = 12707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626510620117188 × 215)
floor (0.626510620117188 × 32768)
floor (20529.5)ty = 20529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12707 / 20529 ti = "15/12707/20529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12707/20529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12707 ÷ 215
12707 ÷ 32768x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20529 ÷ 215
20529 ÷ 32768y = 0.626495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626495361328125 × 2 - 1) × π
-0.25299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.794793795700531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794793795700531))-π/2
2×atan(0.451674362516118)-π/2
2×0.424245454590329-π/2
0.848490909180658-1.57079632675φ = -0.72230542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72230542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.385052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12707 KachelY 20529 -0.70505592 -0.72230542 -40.396729 -41.385052 Oben rechts KachelX + 1 12708 KachelY 20529 -0.70486417 -0.72230542 -40.385742 -41.385052 Unten links KachelX 12707 KachelY + 1 20530 -0.70505592 -0.72244927 -40.396729 -41.393294 Unten rechts KachelX + 1 12708 KachelY + 1 20530 -0.70486417 -0.72244927 -40.385742 -41.393294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72230542--0.72244927) × R
0.000143850000000056 × 6371000dl = 916.46835000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72230542--0.72244927) × R
0.000143850000000056 × 6371000dr = 916.46835000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.72230542) × R
0.000191749999999935 × 0.750283573968714 × 6371000do = 916.575862590149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.72244927) × R
0.000191749999999935 × 0.750188464648683 × 6371000du = 916.459673311758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72230542)-sin(-0.72244927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750283573968714-0.750188464648683)× R²
abs(-0.70486417--0.70505592)×9.51093200307618e-05× R²
0.000191749999999935×9.51093200307618e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51093200307618e-05× 40589641000000 ar = 839959.527988354m²