↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.93 m ↓ |
↑ 920.93 m ↓ |
|||
S 41 |
← 920.87 m → 848 110 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387802124023438 y=0.625350952148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387802124023438 × 215)
floor (0.387802124023438 × 32768)
floor (12707.5)tx = 12707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625350952148438 × 215)
floor (0.625350952148438 × 32768)
floor (20491.5)ty = 20491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12707 / 20491 ti = "15/12707/20491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12707/20491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12707 ÷ 215
12707 ÷ 32768x = 0.387786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20491 ÷ 215
20491 ÷ 32768y = 0.625335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387786865234375 × 2 - 1) × π
-0.22442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.70505592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625335693359375 × 2 - 1) × π
-0.25067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.787507386958282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70505592} λ = -0.70505592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787507386958282))-π/2
2×atan(0.454977465806201)-π/2
2×0.426985471582544-π/2
0.853970943165088-1.57079632675φ = -0.71682538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70505592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71682538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.071069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12707 KachelY 20491 -0.70505592 -0.71682538 -40.396729 -41.071069 Oben rechts KachelX + 1 12708 KachelY 20491 -0.70486417 -0.71682538 -40.385742 -41.071069 Unten links KachelX 12707 KachelY + 1 20492 -0.70505592 -0.71696993 -40.396729 -41.079351 Unten rechts KachelX + 1 12708 KachelY + 1 20492 -0.70486417 -0.71696993 -40.385742 -41.079351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71682538--0.71696993) × R
0.000144550000000021 × 6371000dl = 920.928050000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71682538--0.71696993) × R
0.000144550000000021 × 6371000dr = 920.928050000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.71682538) × R
0.000191749999999935 × 0.753895232966485 × 6371000do = 920.98800697944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70505592--0.70486417) × cos(-0.71696993) × R
0.000191749999999935 × 0.753800256513115 × 6371000du = 920.871980016178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71682538)-sin(-0.71696993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753895232966485-0.753800256513115)× R²
abs(-0.70486417--0.70505592)×9.49764533691999e-05× R²
0.000191749999999935×9.49764533691999e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49764533691999e-05× 40589641000000 ar = 848110.264575912m²