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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.969440460205078 y=0.654621124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.969440460205078 × 217)
floor (0.969440460205078 × 131072)
floor (127066.5)tx = 127066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654621124267578 × 217)
floor (0.654621124267578 × 131072)
floor (85802.5)ty = 85802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127066 / 85802 ti = "17/127066/85802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127066/85802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127066 ÷ 217
127066 ÷ 131072x = 0.969436645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85802 ÷ 217
85802 ÷ 131072y = 0.654617309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.969436645507812 × 2 - 1) × π
0.938873291015625 × 3.1415926535Λ = 2.94955743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654617309570312 × 2 - 1) × π
-0.309234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.971489207700058 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94955743} λ = 2.94955743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971489207700058))-π/2
2×atan(0.378518924869235)-π/2
2×0.361852180302482-π/2
0.723704360604964-1.57079632675φ = -0.84709197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94955743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.997192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84709197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.534795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127066 KachelY 85802 2.94955743 -0.84709197 168.997192 -48.534795 Oben rechts KachelX + 1 127067 KachelY 85802 2.94960537 -0.84709197 168.999939 -48.534795 Unten links KachelX 127066 KachelY + 1 85803 2.94955743 -0.84712371 168.997192 -48.536613 Unten rechts KachelX + 1 127067 KachelY + 1 85803 2.94960537 -0.84712371 168.999939 -48.536613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dl = 202.215539999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84709197--0.84712371) × R
3.17399999999468e-05 × 6371000dr = 202.215539999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94955743-2.94960537) × cos(-0.84709197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662165098144808 × 6371000do = 202.242265102918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94955743-2.94960537) × cos(-0.84712371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.662141313188973 × 6371000du = 202.235000565181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84709197)-sin(-0.84712371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662165098144808-0.662141313188973)× R²
abs(2.94960537-2.94955743)×2.37849558357706e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37849558357706e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37849558357706e-05× 40589641000000 ar = 40895.7943509265m²