↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 007.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 007.19 m ↓ |
↑ 1 007.19 m ↓ |
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S 65 |
← 1 007.04 m → 1 014 459 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.775543212890625 y=0.744110107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.775543212890625 × 214)
floor (0.775543212890625 × 16384)
floor (12706.5)tx = 12706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744110107421875 × 214)
floor (0.744110107421875 × 16384)
floor (12191.5)ty = 12191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12706 / 12191 ti = "14/12706/12191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12706/12191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12706 ÷ 214
12706 ÷ 16384x = 0.7755126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12191 ÷ 214
12191 ÷ 16384y = 0.74407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7755126953125 × 2 - 1) × π
0.551025390625 × 3.1415926535Λ = 1.73109732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74407958984375 × 2 - 1) × π
-0.4881591796875 × 3.1415926535Φ = -1.53359729264484 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73109732} λ = 1.73109732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53359729264484))-π/2
2×atan(0.215758124515608)-π/2
2×0.212500675577613-π/2
0.425001351155225-1.57079632675φ = -1.14579498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73109732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.184570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14579498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.649217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12706 KachelY 12191 1.73109732 -1.14579498 99.184570 -65.649217 Oben rechts KachelX + 1 12707 KachelY 12191 1.73148081 -1.14579498 99.206543 -65.649217 Unten links KachelX 12706 KachelY + 1 12192 1.73109732 -1.14595307 99.184570 -65.658274 Unten rechts KachelX + 1 12707 KachelY + 1 12192 1.73148081 -1.14595307 99.206543 -65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14579498--1.14595307) × R
0.00015809 × 6371000dl = 1007.19139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14579498--1.14595307) × R
0.00015809 × 6371000dr = 1007.19139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73109732-1.73148081) × cos(-1.14579498) × R
0.000383490000000153 × 0.412322008725367 × 6371000do = 1007.39122996073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73109732-1.73148081) × cos(-1.14595307) × R
0.000383490000000153 × 0.412177977547995 × 6371000du = 1007.03933085795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14579498)-sin(-1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412322008725367-0.412177977547995)× R²
abs(1.73148081-1.73109732)×0.000144031177371606× R²
0.000383490000000153×0.000144031177371606× 6371000²
0.000383490000000153×0.000144031177371606× 40589641000000 ar = 1014458.56041734m²