↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 918.62 m → | S 41 |
→ |
↑ 918.63 m ↓ |
↑ 918.63 m ↓ |
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S 41 |
← 918.50 m → 843 822 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387741088867188 y=0.625961303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387741088867188 × 215)
floor (0.387741088867188 × 32768)
floor (12705.5)tx = 12705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625961303710938 × 215)
floor (0.625961303710938 × 32768)
floor (20511.5)ty = 20511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12705 / 20511 ti = "15/12705/20511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12705/20511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12705 ÷ 215
12705 ÷ 32768x = 0.387725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20511 ÷ 215
20511 ÷ 32768y = 0.625946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387725830078125 × 2 - 1) × π
-0.22454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.70543941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625946044921875 × 2 - 1) × π
-0.25189208984375 × 3.1415926535Φ = -0.791342338927887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70543941} λ = -0.70543941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791342338927887))-π/2
2×atan(0.453235990449059)-π/2
2×0.425541717157319-π/2
0.851083434314637-1.57079632675φ = -0.71971289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70543941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.418701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71971289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.236511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12705 KachelY 20511 -0.70543941 -0.71971289 -40.418701 -41.236511 Oben rechts KachelX + 1 12706 KachelY 20511 -0.70524767 -0.71971289 -40.407715 -41.236511 Unten links KachelX 12705 KachelY + 1 20512 -0.70543941 -0.71985708 -40.418701 -41.244773 Unten rechts KachelX + 1 12706 KachelY + 1 20512 -0.70524767 -0.71985708 -40.407715 -41.244773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71971289--0.71985708) × R
0.000144189999999988 × 6371000dl = 918.634489999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71971289--0.71985708) × R
0.000144189999999988 × 6371000dr = 918.634489999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70543941--0.70524767) × cos(-0.71971289) × R
0.000191739999999996 × 0.751995014084982 × 6371000do = 918.618715408149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70543941--0.70524767) × cos(-0.71985708) × R
0.000191739999999996 × 0.751899960719653 × 6371000du = 918.502600542069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71971289)-sin(-0.71985708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751995014084982-0.751899960719653)× R²
abs(-0.70524767--0.70543941)×9.50533653288899e-05× R²
0.000191739999999996×9.50533653288899e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50533653288899e-05× 40589641000000 ar = 843821.503034553m²