↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 908.55 m → | S 41 |
→ |
↑ 908.44 m ↓ |
↑ 908.44 m ↓ |
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S 41 |
← 908.43 m → 825 310 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387710571289062 y=0.628616333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387710571289062 × 215)
floor (0.387710571289062 × 32768)
floor (12704.5)tx = 12704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628616333007812 × 215)
floor (0.628616333007812 × 32768)
floor (20598.5)ty = 20598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12704 / 20598 ti = "15/12704/20598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12704/20598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12704 ÷ 215
12704 ÷ 32768x = 0.3876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20598 ÷ 215
20598 ÷ 32768y = 0.62860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3876953125 × 2 - 1) × π
-0.224609375 × 3.1415926535Λ = -0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62860107421875 × 2 - 1) × π
-0.2572021484375 × 3.1415926535Φ = -0.808024379995667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70563116} λ = -0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808024379995667))-π/2
2×atan(0.445737805446724)-π/2
2×0.419303834091447-π/2
0.838607668182893-1.57079632675φ = -0.73218866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73218866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.951320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12704 KachelY 20598 -0.70563116 -0.73218866 -40.429687 -41.951320 Oben rechts KachelX + 1 12705 KachelY 20598 -0.70543941 -0.73218866 -40.418701 -41.951320 Unten links KachelX 12704 KachelY + 1 20599 -0.70563116 -0.73233125 -40.429687 -41.959490 Unten rechts KachelX + 1 12705 KachelY + 1 20599 -0.70543941 -0.73233125 -40.418701 -41.959490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73218866--0.73233125) × R
0.000142589999999942 × 6371000dl = 908.440889999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73218866--0.73233125) × R
0.000142589999999942 × 6371000dr = 908.440889999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70563116--0.70543941) × cos(-0.73218866) × R
0.000191750000000046 × 0.743713067836144 × 6371000do = 908.549074406765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70563116--0.70543941) × cos(-0.73233125) × R
0.000191750000000046 × 0.743617739007799 × 6371000du = 908.432616968402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73218866)-sin(-0.73233125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743713067836144-0.743617739007799)× R²
abs(-0.70543941--0.70563116)×9.53288283449538e-05× R²
0.000191750000000046×9.53288283449538e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53288283449538e-05× 40589641000000 ar = 825310.233811525m²