↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 911.58 m → | S 41 |
→ |
↑ 911.50 m ↓ |
↑ 911.50 m ↓ |
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S 41 |
← 911.46 m → 830 847 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387649536132812 y=0.627822875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387649536132812 × 215)
floor (0.387649536132812 × 32768)
floor (12702.5)tx = 12702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627822875976562 × 215)
floor (0.627822875976562 × 32768)
floor (20572.5)ty = 20572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12702 / 20572 ti = "15/12702/20572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12702/20572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12702 ÷ 215
12702 ÷ 32768x = 0.38763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20572 ÷ 215
20572 ÷ 32768y = 0.6278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38763427734375 × 2 - 1) × π
-0.2247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.70601466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6278076171875 × 2 - 1) × π
-0.255615234375 × 3.1415926535Φ = -0.803038942435181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70601466} λ = -0.70601466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803038942435181))-π/2
2×atan(0.447965551975595)-π/2
2×0.421160790042159-π/2
0.842321580084317-1.57079632675φ = -0.72847475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70601466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.451660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72847475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.738529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12702 KachelY 20572 -0.70601466 -0.72847475 -40.451660 -41.738529 Oben rechts KachelX + 1 12703 KachelY 20572 -0.70582291 -0.72847475 -40.440674 -41.738529 Unten links KachelX 12702 KachelY + 1 20573 -0.70601466 -0.72861782 -40.451660 -41.746726 Unten rechts KachelX + 1 12703 KachelY + 1 20573 -0.70582291 -0.72861782 -40.440674 -41.746726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72847475--0.72861782) × R
0.000143070000000023 × 6371000dl = 911.498970000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72847475--0.72861782) × R
0.000143070000000023 × 6371000dr = 911.498970000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70601466--0.70582291) × cos(-0.72847475) × R
0.000191750000000046 × 0.746190678079219 × 6371000do = 911.575820325907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70601466--0.70582291) × cos(-0.72861782) × R
0.000191750000000046 × 0.746095424124991 × 6371000du = 911.459454356704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72847475)-sin(-0.72861782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746190678079219-0.746095424124991)× R²
abs(-0.70582291--0.70601466)×9.52539542284914e-05× R²
0.000191750000000046×9.52539542284914e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52539542284914e-05× 40589641000000 ar = 830847.388991234m²