↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 918.43 m → | S 41 |
→ |
↑ 918.38 m ↓ |
↑ 918.38 m ↓ |
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S 41 |
← 918.32 m → 843 418 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387619018554688 y=0.626022338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387619018554688 × 215)
floor (0.387619018554688 × 32768)
floor (12701.5)tx = 12701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626022338867188 × 215)
floor (0.626022338867188 × 32768)
floor (20513.5)ty = 20513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12701 / 20513 ti = "15/12701/20513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12701/20513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12701 ÷ 215
12701 ÷ 32768x = 0.387603759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20513 ÷ 215
20513 ÷ 32768y = 0.626007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387603759765625 × 2 - 1) × π
-0.22479248046875 × 3.1415926535Λ = -0.70620641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626007080078125 × 2 - 1) × π
-0.25201416015625 × 3.1415926535Φ = -0.791725834124847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70620641} λ = -0.70620641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791725834124847))-π/2
2×atan(0.453062209947756)-π/2
2×0.42539754214524-π/2
0.850795084290479-1.57079632675φ = -0.72000124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70620641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.462647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72000124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.253032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12701 KachelY 20513 -0.70620641 -0.72000124 -40.462647 -41.253032 Oben rechts KachelX + 1 12702 KachelY 20513 -0.70601466 -0.72000124 -40.451660 -41.253032 Unten links KachelX 12701 KachelY + 1 20514 -0.70620641 -0.72014539 -40.462647 -41.261291 Unten rechts KachelX + 1 12702 KachelY + 1 20514 -0.70601466 -0.72014539 -40.451660 -41.261291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72000124--0.72014539) × R
0.00014415000000001 × 6371000dl = 918.379650000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72000124--0.72014539) × R
0.00014415000000001 × 6371000dr = 918.379650000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70620641--0.70601466) × cos(-0.72000124) × R
0.000191749999999935 × 0.751804911503324 × 6371000do = 918.434388234926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70620641--0.70601466) × cos(-0.72014539) × R
0.000191749999999935 × 0.751709853257845 × 6371000du = 918.318261351213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72000124)-sin(-0.72014539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751804911503324-0.751709853257845)× R²
abs(-0.70601466--0.70620641)×9.50582454783966e-05× R²
0.000191749999999935×9.50582454783966e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50582454783966e-05× 40589641000000 ar = 843418.129192178m²