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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968975067138672 y=0.656322479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968975067138672 × 217)
floor (0.968975067138672 × 131072)
floor (127005.5)tx = 127005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656322479248047 × 217)
floor (0.656322479248047 × 131072)
floor (86025.5)ty = 86025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127005 / 86025 ti = "17/127005/86025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127005/86025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127005 ÷ 217
127005 ÷ 131072x = 0.968971252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86025 ÷ 217
86025 ÷ 131072y = 0.656318664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968971252441406 × 2 - 1) × π
0.937942504882812 × 3.1415926535Λ = 2.94663328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656318664550781 × 2 - 1) × π
-0.312637329101562 × 3.1415926535Φ = -0.98217913631533 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94663328} λ = 2.94663328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98217913631533))-π/2
2×atan(0.374494135267142)-π/2
2×0.358327098680532-π/2
0.716654197361063-1.57079632675φ = -0.85414213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94663328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.829651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85414213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.938739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127005 KachelY 86025 2.94663328 -0.85414213 168.829651 -48.938739 Oben rechts KachelX + 1 127006 KachelY 86025 2.94668122 -0.85414213 168.832397 -48.938739 Unten links KachelX 127005 KachelY + 1 86026 2.94663328 -0.85417362 168.829651 -48.940543 Unten rechts KachelX + 1 127006 KachelY + 1 86026 2.94668122 -0.85417362 168.832397 -48.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85414213--0.85417362) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dl = 200.622789999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85414213--0.85417362) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dr = 200.622789999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94663328-2.94668122) × cos(-0.85414213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656865591942208 × 6371000do = 200.623659499355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94663328-2.94668122) × cos(-0.85417362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656841847914424 × 6371000du = 200.616407462099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85414213)-sin(-0.85417362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656865591942208-0.656841847914424)× R²
abs(2.94668122-2.94663328)×2.37440277833789e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37440277833789e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37440277833789e-05× 40589641000000 ar = 40248.9508500552m²