↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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S 48 |
← 200.63 m → 40 252 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
127000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968936920166016 y=0.656307220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968936920166016 × 217)
floor (0.968936920166016 × 131072)
floor (127000.5)tx = 127000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656307220458984 × 217)
floor (0.656307220458984 × 131072)
floor (86023.5)ty = 86023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 127000 / 86023 ti = "17/127000/86023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/127000/86023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 127000 ÷ 217
127000 ÷ 131072x = 0.96893310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86023 ÷ 217
86023 ÷ 131072y = 0.656303405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96893310546875 × 2 - 1) × π
0.9378662109375 × 3.1415926535Λ = 2.94639360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656303405761719 × 2 - 1) × π
-0.312606811523438 × 3.1415926535Φ = -0.98208326251609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94639360} λ = 2.94639360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98208326251609))-π/2
2×atan(0.374530041163873)-π/2
2×0.358358587918634-π/2
0.716717175837269-1.57079632675φ = -0.85407915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94639360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85407915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.935131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 127000 KachelY 86023 2.94639360 -0.85407915 168.815918 -48.935131 Oben rechts KachelX + 1 127001 KachelY 86023 2.94644154 -0.85407915 168.818665 -48.935131 Unten links KachelX 127000 KachelY + 1 86024 2.94639360 -0.85411064 168.815918 -48.936935 Unten rechts KachelX + 1 127001 KachelY + 1 86024 2.94644154 -0.85411064 168.818665 -48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85407915--0.85411064) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85407915--0.85411064) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94639360-2.94644154) × cos(-0.85407915) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656913078043668 × 6371000do = 200.638162977033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94639360-2.94644154) × cos(-0.85411064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65688933531863 × 6371000du = 200.630911337669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85407915)-sin(-0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656913078043668-0.65688933531863)× R²
abs(2.94644154-2.94639360)×2.37427250375788e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37427250375788e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37427250375788e-05× 40589641000000 ar = 40251.8606183231m²