↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 904.66 m → | S 42 |
→ |
↑ 904.68 m ↓ |
↑ 904.68 m ↓ |
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S 42 |
← 904.54 m → 818 374 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387588500976562 y=0.629623413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387588500976562 × 215)
floor (0.387588500976562 × 32768)
floor (12700.5)tx = 12700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629623413085938 × 215)
floor (0.629623413085938 × 32768)
floor (20631.5)ty = 20631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12700 / 20631 ti = "15/12700/20631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12700/20631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12700 ÷ 215
12700 ÷ 32768x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20631 ÷ 215
20631 ÷ 32768y = 0.629608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629608154296875 × 2 - 1) × π
-0.25921630859375 × 3.1415926535Φ = -0.814352050745514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814352050745514))-π/2
2×atan(0.44292622812205)-π/2
2×0.416955826618586-π/2
0.833911653237173-1.57079632675φ = -0.73688467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73688467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.220382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12700 KachelY 20631 -0.70639815 -0.73688467 -40.473633 -42.220382 Oben rechts KachelX + 1 12701 KachelY 20631 -0.70620641 -0.73688467 -40.462647 -42.220382 Unten links KachelX 12700 KachelY + 1 20632 -0.70639815 -0.73702667 -40.473633 -42.228518 Unten rechts KachelX + 1 12701 KachelY + 1 20632 -0.70620641 -0.73702667 -40.462647 -42.228518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73688467--0.73702667) × R
0.000141999999999975 × 6371000dl = 904.681999999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73688467--0.73702667) × R
0.000141999999999975 × 6371000dr = 904.681999999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70620641) × cos(-0.73688467) × R
0.000191739999999996 × 0.740565601171915 × 6371000do = 904.656824156986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70620641) × cos(-0.73702667) × R
0.000191739999999996 × 0.74047017196791 × 6371000du = 904.540250175573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73688467)-sin(-0.73702667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740565601171915-0.74047017196791)× R²
abs(-0.70620641--0.70639815)×9.54292040046267e-05× R²
0.000191739999999996×9.54292040046267e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54292040046267e-05× 40589641000000 ar = 818374.015176269m²