↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 904.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 904.75 m ↓ |
↑ 904.75 m ↓ |
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S 42 |
← 904.66 m → 818 537 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387588500976562 y=0.629592895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387588500976562 × 215)
floor (0.387588500976562 × 32768)
floor (12700.5)tx = 12700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629592895507812 × 215)
floor (0.629592895507812 × 32768)
floor (20630.5)ty = 20630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12700 / 20630 ti = "15/12700/20630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12700/20630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12700 ÷ 215
12700 ÷ 32768x = 0.3875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20630 ÷ 215
20630 ÷ 32768y = 0.62957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3875732421875 × 2 - 1) × π
-0.224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.70639815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62957763671875 × 2 - 1) × π
-0.2591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.814160303147034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70639815} λ = -0.70639815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814160303147034))-π/2
2×atan(0.443011166305683)-π/2
2×0.417026832030362-π/2
0.834053664060724-1.57079632675φ = -0.73674266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70639815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.473633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73674266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.212245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12700 KachelY 20630 -0.70639815 -0.73674266 -40.473633 -42.212245 Oben rechts KachelX + 1 12701 KachelY 20630 -0.70620641 -0.73674266 -40.462647 -42.212245 Unten links KachelX 12700 KachelY + 1 20631 -0.70639815 -0.73688467 -40.473633 -42.220382 Unten rechts KachelX + 1 12701 KachelY + 1 20631 -0.70620641 -0.73688467 -40.462647 -42.220382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73674266--0.73688467) × R
0.000142010000000026 × 6371000dl = 904.745710000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73674266--0.73688467) × R
0.000142010000000026 × 6371000dr = 904.745710000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70639815--0.70620641) × cos(-0.73674266) × R
0.000191739999999996 × 0.740661022161943 × 6371000do = 904.773388104408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70639815--0.70620641) × cos(-0.73688467) × R
0.000191739999999996 × 0.740565601171915 × 6371000du = 904.656824156986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73674266)-sin(-0.73688467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740661022161943-0.740565601171915)× R²
abs(-0.70620641--0.70639815)×9.54209900287939e-05× R²
0.000191739999999996×9.54209900287939e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54209900287939e-05× 40589641000000 ar = 818537.112419378m²