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← | S 48 |
← 200.94 m → | S 48 |
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↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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S 48 |
← 200.93 m → 40 376 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968921661376953 y=0.655994415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968921661376953 × 217)
floor (0.968921661376953 × 131072)
floor (126998.5)tx = 126998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655994415283203 × 217)
floor (0.655994415283203 × 131072)
floor (85982.5)ty = 85982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126998 / 85982 ti = "17/126998/85982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126998/85982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126998 ÷ 217
126998 ÷ 131072x = 0.968917846679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85982 ÷ 217
85982 ÷ 131072y = 0.655990600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968917846679688 × 2 - 1) × π
0.937835693359375 × 3.1415926535Λ = 2.94629772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655990600585938 × 2 - 1) × π
-0.311981201171875 × 3.1415926535Φ = -0.980117849631668 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94629772} λ = 2.94629772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980117849631668))-π/2
2×atan(0.375266871182797)-π/2
2×0.359004618996151-π/2
0.718009237992303-1.57079632675φ = -0.85278709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94629772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.810425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85278709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.861101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126998 KachelY 85982 2.94629772 -0.85278709 168.810425 -48.861101 Oben rechts KachelX + 1 126999 KachelY 85982 2.94634566 -0.85278709 168.813171 -48.861101 Unten links KachelX 126998 KachelY + 1 85983 2.94629772 -0.85281863 168.810425 -48.862908 Unten rechts KachelX + 1 126999 KachelY + 1 85983 2.94634566 -0.85281863 168.813171 -48.862908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85278709--0.85281863) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dl = 200.941340000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85278709--0.85281863) × R
3.15400000000521e-05 × 6371000dr = 200.941340000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94629772-2.94634566) × cos(-0.85278709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657886699161257 × 6371000do = 200.935531927353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94629772-2.94634566) × cos(-0.85281863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657862945526467 × 6371000du = 200.928276955869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85278709)-sin(-0.85281863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657886699161257-0.657862945526467)× R²
abs(2.94634566-2.94629772)×2.37536347900136e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37536347900136e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37536347900136e-05× 40589641000000 ar = 40375.5261305915m²