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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968891143798828 y=0.656078338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968891143798828 × 217)
floor (0.968891143798828 × 131072)
floor (126994.5)tx = 126994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656078338623047 × 217)
floor (0.656078338623047 × 131072)
floor (85993.5)ty = 85993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126994 / 85993 ti = "17/126994/85993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126994/85993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126994 ÷ 217
126994 ÷ 131072x = 0.968887329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85993 ÷ 217
85993 ÷ 131072y = 0.656074523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968887329101562 × 2 - 1) × π
0.937774658203125 × 3.1415926535Λ = 2.94610598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656074523925781 × 2 - 1) × π
-0.312149047851562 × 3.1415926535Φ = -0.980645155527489 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94610598} λ = 2.94610598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980645155527489))-π/2
2×atan(0.375069042911707)-π/2
2×0.358831199668447-π/2
0.717662399336894-1.57079632675φ = -0.85313393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94610598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.799439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85313393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.880974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126994 KachelY 85993 2.94610598 -0.85313393 168.799439 -48.880974 Oben rechts KachelX + 1 126995 KachelY 85993 2.94615391 -0.85313393 168.802185 -48.880974 Unten links KachelX 126994 KachelY + 1 85994 2.94610598 -0.85316545 168.799439 -48.882780 Unten rechts KachelX + 1 126995 KachelY + 1 85994 2.94615391 -0.85316545 168.802185 -48.882780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85313393--0.85316545) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85313393--0.85316545) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94610598-2.94615391) × cos(-0.85313393) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657625448523689 × 6371000do = 200.813841940977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94610598-2.94615391) × cos(-0.85316545) × R
4.79300000000293e-05 × 0.657601702760932 × 6371000du = 200.806590886658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85313393)-sin(-0.85316545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657625448523689-0.657601702760932)× R²
abs(2.94615391-2.94610598)×2.37457627575433e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37457627575433e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37457627575433e-05× 40589641000000 ar = 40325.4867373884m²