↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.67 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.67 m → 40 272 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
126993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.968883514404297 y=0.656269073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.968883514404297 × 217)
floor (0.968883514404297 × 131072)
floor (126993.5)tx = 126993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656269073486328 × 217)
floor (0.656269073486328 × 131072)
floor (86018.5)ty = 86018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 126993 / 86018 ti = "17/126993/86018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/126993/86018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 126993 ÷ 217
126993 ÷ 131072x = 0.968879699707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86018 ÷ 217
86018 ÷ 131072y = 0.656265258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.968879699707031 × 2 - 1) × π
0.937759399414062 × 3.1415926535Λ = 2.94605804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656265258789062 × 2 - 1) × π
-0.312530517578125 × 3.1415926535Φ = -0.98184357801799 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94605804} λ = 2.94605804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98184357801799))-π/2
2×atan(0.374619820967796)-π/2
2×0.358437320972796-π/2
0.716874641945591-1.57079632675φ = -0.85392168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94605804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.796692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85392168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.926108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 126993 KachelY 86018 2.94605804 -0.85392168 168.796692 -48.926108 Oben rechts KachelX + 1 126994 KachelY 86018 2.94610598 -0.85392168 168.799439 -48.926108 Unten links KachelX 126993 KachelY + 1 86019 2.94605804 -0.85395318 168.796692 -48.927913 Unten rechts KachelX + 1 126994 KachelY + 1 86019 2.94610598 -0.85395318 168.799439 -48.927913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85392168--0.85395318) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85392168--0.85395318) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94605804-2.94610598) × cos(-0.85392168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657031796974519 × 6371000do = 200.674422794341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94605804-2.94610598) × cos(-0.85395318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657008049968337 × 6371000du = 200.667169847405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85392168)-sin(-0.85395318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657031796974519-0.657008049968337)× R²
abs(2.94610598-2.94605804)×2.37470061829059e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37470061829059e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37470061829059e-05× 40589641000000 ar = 40271.9197691287m²