↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 907.97 m → | S 41 |
→ |
↑ 907.87 m ↓ |
↑ 907.87 m ↓ |
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S 42 |
← 907.85 m → 824 261 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387557983398438 y=0.628768920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387557983398438 × 215)
floor (0.387557983398438 × 32768)
floor (12699.5)tx = 12699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628768920898438 × 215)
floor (0.628768920898438 × 32768)
floor (20603.5)ty = 20603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12699 / 20603 ti = "15/12699/20603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12699/20603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12699 ÷ 215
12699 ÷ 32768x = 0.387542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20603 ÷ 215
20603 ÷ 32768y = 0.628753662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387542724609375 × 2 - 1) × π
-0.22491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.70658990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628753662109375 × 2 - 1) × π
-0.25750732421875 × 3.1415926535Φ = -0.808983117988068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70658990} λ = -0.70658990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808983117988068))-π/2
2×atan(0.445310664468853)-π/2
2×0.418947435357318-π/2
0.837894870714635-1.57079632675φ = -0.73290146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70658990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.484619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73290146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.992160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12699 KachelY 20603 -0.70658990 -0.73290146 -40.484619 -41.992160 Oben rechts KachelX + 1 12700 KachelY 20603 -0.70639815 -0.73290146 -40.473633 -41.992160 Unten links KachelX 12699 KachelY + 1 20604 -0.70658990 -0.73304396 -40.484619 -42.000325 Unten rechts KachelX + 1 12700 KachelY + 1 20604 -0.70639815 -0.73304396 -40.473633 -42.000325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73290146--0.73304396) × R
0.000142500000000045 × 6371000dl = 907.867500000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73290146--0.73304396) × R
0.000142500000000045 × 6371000dr = 907.867500000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.73290146) × R
0.000191750000000046 × 0.743236372876477 × 6371000do = 907.966725133758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.73304396) × R
0.000191750000000046 × 0.743141028709716 × 6371000du = 907.850248957384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73290146)-sin(-0.73304396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743236372876477-0.743141028709716)× R²
abs(-0.70639815--0.70658990)×9.53441667613797e-05× R²
0.000191750000000046×9.53441667613797e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53441667613797e-05× 40589641000000 ar = 824260.609757527m²