↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 911.11 m → | S 41 |
→ |
↑ 911.05 m ↓ |
↑ 911.05 m ↓ |
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S 41 |
← 910.99 m → 830 017 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387557983398438 y=0.627944946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387557983398438 × 215)
floor (0.387557983398438 × 32768)
floor (12699.5)tx = 12699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627944946289062 × 215)
floor (0.627944946289062 × 32768)
floor (20576.5)ty = 20576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12699 / 20576 ti = "15/12699/20576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12699/20576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12699 ÷ 215
12699 ÷ 32768x = 0.387542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20576 ÷ 215
20576 ÷ 32768y = 0.6279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387542724609375 × 2 - 1) × π
-0.22491455078125 × 3.1415926535Λ = -0.70658990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6279296875 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Φ = -0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70658990} λ = -0.70658990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803805932829102))-π/2
2×atan(0.447622098430045)-π/2
2×0.420874702561693-π/2
0.841749405123385-1.57079632675φ = -0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70658990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.484619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12699 KachelY 20576 -0.70658990 -0.72904692 -40.484619 -41.771312 Oben rechts KachelX + 1 12700 KachelY 20576 -0.70639815 -0.72904692 -40.473633 -41.771312 Unten links KachelX 12699 KachelY + 1 20577 -0.70658990 -0.72918992 -40.484619 -41.779505 Unten rechts KachelX + 1 12700 KachelY + 1 20577 -0.70639815 -0.72918992 -40.473633 -41.779505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72904692--0.72918992) × R
0.000143000000000004 × 6371000dl = 911.053000000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72904692--0.72918992) × R
0.000143000000000004 × 6371000dr = 911.053000000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.72904692) × R
0.000191750000000046 × 0.745809643916539 × 6371000do = 911.110334037186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70658990--0.70639815) × cos(-0.72918992) × R
0.000191750000000046 × 0.745714375536971 × 6371000du = 910.993950445422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72904692)-sin(-0.72918992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.745714375536971)× R²
abs(-0.70639815--0.70658990)×9.52683795680809e-05× R²
0.000191750000000046×9.52683795680809e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.52683795680809e-05× 40589641000000 ar = 830016.788759741m²